本文整理了LeetCode中涉及动态规划的热门题目，包括买卖股票的最佳时机Ⅱ、打家劫舍Ⅱ、一和零（0-1背包问题）、零钱兑换Ⅱ和最长公共子序列，详细解析了每个问题的动态规划解法和参考代码。
买卖股票的最佳时机Ⅱ（simple难度）
https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/
<方法一>：贪心算法
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int profit = 0;
for (int i = 1; i < prices.length; i++) {
int tmp = prices[i] - prices[i - 1];
if (tmp > 0) profit += tmp;
}
return profit;
}
}
作者：jyd
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/solution/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii-zhuan-hua-fa-ji/
来源：力扣（LeetCode）<方法二>：动态规划
参考代码：
public class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int len = prices.length;
if (len < 2) {
return 0;
}
// 0：持有现金
// 1：持有股票
// 状态转移：0 → 1 → 0 → 1 → 0 → 1 → 0
int[][] dp = new int[len][2];
dp[0][0] = 0;
dp[0][1] = -prices[0];
for (int i = 1; i < len; i++) {
// 这两行调换顺序也是可以的
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] + prices[i]);
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
}
return dp[len - 1][0];
}
}
作者：liweiwei1419
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/solution/tan-xin-suan-fa-by-liweiwei1419-2/
来源：力扣（LeetCode）
public class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int len = prices.length;
if (len < 2) {
return 0;
}
// cash：持有现金
// hold：持有股票
// 状态数组
// 状态转移：cash → hold → cash → hold → cash → hold → cash
int[] cash = new int[len];
int[] hold = new int[len];
cash[0] = 0;
hold[0] = -prices[0];
for (int i = 1; i < len; i++) {
// 这两行调换顺序也是可以的
cash[i] = Math.max(cash[i - 1], hold[i - 1] + prices[i]);
hold[i] = Math.max(hold[i - 1], cash[i - 1] - prices[i]);
}
return cash[len - 1];
}
}
作者：liweiwei1419
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/solution/tan-xin-suan-fa-by-liweiwei1419-2/
来源：力扣（LeetCode）
public class Solution {
public int maxProfit(int[] prices) {
int len = prices.length;
if (len < 2) {
return 0;
}
// cash：持有现金
// hold：持有股票
// 状态转移：cash → hold → cash → hold → cash → hold → cash
int cash = 0;
int hold = -prices[0];
int preCash = cash;
int preHold = hold;
for (int i = 1; i < len; i++) {
cash = Math.max(preCash, preHold + prices[i]);
hold = Math.max(preHold, preCash - prices[i]);
preCash = cash;
preHold = hold;
}
return cash;
}
}
作者：liweiwei1419
链接：https://leetcode-cn.com/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/solution/tan-xin-suan-fa-by-liweiwei1419-2/
来源：力扣（LeetCode）
打家劫舍Ⅱ（medium难度）
https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-ii/
本方法思路和代码来源：
作者：jyd
链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-ii/solution/213-da-jia-jie-she-iidong-tai-gui-hua-jie-gou-hua-/
来源：力扣（LeetCode）
class Solution {
public int rob(int[] nums) {
if(nums.length == 0) return 0;
if(nums.length == 1) return nums[0];
return Math.max(myRob(Arrays.copyOfRange(nums, 0, nums.length - 1)),
myRob(Arrays.copyOfRange(nums, 1, nums.length)));
}
private int myRob(int[] nums) {
int pre = 0, cur = 0, tmp;
for(int num : nums) {
tmp = cur;
cur = Math.max(pre + num, cur);
pre = tmp;
}
return cur;
}
}
作者：jyd
链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-ii/solution/213-da-jia-jie-she-iidong-tai-gui-hua-jie-gou-hua-/
来源：力扣（LeetCode）一和零（medium难度）（0-1背包问题）
https://leetcode-cn.com/problems/ones-and-zeroes/
本题方法思路及代码来源：
作者：carlsun-2
链接：https://leetcode-cn.com/problems/ones-and-zeroes/solution/474-yi-he-ling-01bei-bao-xiang-jie-by-ca-s9vr/
来源：力扣（LeetCode）
1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义：
2.确定递推公式：
3.dp数组初始化：
01背包的dp数组初始化为0就可以。因为物品价值不会是负数，初始为0，保证递推的时候dp[i][j]不会被初始值覆盖。
4.确定遍历顺序：
背包是外层for循环遍历物品，内层for循环遍历背包容量且从后向前遍历。倒序遍历是为了保证物品i只被放入一次！从后往前循环，每次取得状态不会和之前取得状态重合，这样每种物品就只取一次了。（正序遍历物品可能放入两次从而改变状态）
（具体可看416.分割等和子集中的分析）
本题中物品就是strs里的字符串，背包容量就是题目描述中的m和n。
代码如下：
for (string str : strs) { // 遍历物品
int oneNum = 0, zeroNum = 0;
for (char c : str) {
if (c == '0') zeroNum++;
else oneNum++;
}
for (int i = m; i >= zeroNum; i--) { // 遍历背包容量且从后向前遍历！
for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
}
}
}
作者：carlsun-2
链接：https://leetcode-cn.com/problems/ones-and-zeroes/solution/474-yi-he-ling-01bei-bao-xiang-jie-by-ca-s9vr/
来源：力扣（LeetCode）遍历背包容量的两层for循环先后循序没有要求，都是物品重量的一个维度，先遍历那个都行。
5.举例推导dp数组
以输入：["10","0001","111001","1","0"]，m = 3，n = 3为例
最后dp数组的状态如下所示：
class Solution {
public int findMaxForm(String[] strs, int m, int n) {
int[][]dp = new int[m+1][n+1];
for (String str : strs) { // 遍历物品
int oneNum = 0, zeroNum = 0;
char[] charArray = str.toCharArray();
for (char c : charArray) {
if (c == '0') zeroNum++;
else oneNum++;
}
for (int i = m; i >= zeroNum; i--) { // 遍历背包容量且从后向前遍历！
for (int j = n; j >= oneNum; j--) {
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - zeroNum][j - oneNum] + 1);
}
}
}
return dp[m][n];
}
}
零钱兑换Ⅱ（medium难度）
https://leetcode-cn.com/problems/coin-change-2/
本题思路方法和代码来源：
作者：liweiwei1419
链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change-2/solution/dong-tai-gui-hua-wan-quan-bei-bao-wen-ti-by-liweiw/
来源：力扣（LeetCode）
参考代码1：
public class Solution {
public int change(int amount, int[] coins) {
int len = coins.length;
if (len == 0) {
if (amount == 0) {
return 1;
}
return 0;
}
int[][] dp = new int[len][amount + 1];
// 题解中有说明应该如何理解这个初始化
dp[0][0] = 1;
// 填第 1 行
for (int i = coins[0]; i <= amount; i += coins[0]) {
dp[0][i] = 1;
}
for (int i = 1; i < len; i++) {
for (int j = 0; j <= amount; j++) {
for (int k = 0; j - k * coins[i] >= 0; k++) {
dp[i][j] += dp[i - 1][j - k * coins[i]];
}
}
}
return dp[len - 1][amount];
}
}
作者：liweiwei1419
链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change-2/solution/dong-tai-gui-hua-wan-quan-bei-bao-wen-ti-by-liweiw/
来源：力扣（LeetCode）
参考代码2：
import java.util.Arrays;
class Solution {
public int change(int amount, int[] coins) {
int len = coins.length;
if (len == 0) {
if (amount == 0) {
return 1;
}
return 0;
}
int[][] dp = new int[2][amount + 1];
dp[0][0] = 1;
for (int i = coins[0]; i <= amount; i += coins[0]) {
dp[0][i] = 1;
}
for (int i = 1; i < len; i++) {
// 注意：如果写成滚动数组的情况，这一行完全参考上一行的值
// 当前行的值应该先设置为 0，这是因为上一行只在 j - k * coins[i] >= 0 的时候才计算结果，后面的部分程序没有计算直接跳到下一行了
// 如果不清空为 0，就有可能引用到错误的结果
Arrays.fill(dp[i & 1], 0);
for (int j = 0; j <= amount; j++) {
for (int k = 0; j - k * coins[i] >= 0; k++) {
dp[i & 1][j] += dp[(i - 1) & 1][j - k * coins[i]];
}
}
}
return dp[(len - 1) & 1][amount];
}
}
作者：liweiwei1419
链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change-2/solution/dong-tai-gui-hua-wan-quan-bei-bao-wen-ti-by-liweiw/
来源：力扣（LeetCode）
这里j - k * coins[i] >= 0。将 j 用 j - coins[i] 替换，得：
参考代码3：
public class Solution {
public int change(int amount, int[] coins) {
int len = coins.length;
if (len == 0) {
if (amount == 0) {
return 1;
}
return 0;
}
int[][] dp = new int[len][amount + 1];
dp[0][0] = 1;
for (int i = coins[0]; i <= amount; i += coins[0]) {
dp[0][i] = 1;
}
for (int i = 1; i < len; i++) {
for (int j = 0; j <= amount; j++) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j];
if (j - coins[i] >= 0) {
dp[i][j] += dp[i][j - coins[i]];
}
}
}
return dp[len - 1][amount];
}
}
作者：liweiwei1419
链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change-2/solution/dong-tai-gui-hua-wan-quan-bei-bao-wen-ti-by-liweiw/
来源：力扣（LeetCode）
参考代码4：
public class Solution {
public int change(int amount, int[] coins) {
int len = coins.length;
if (len == 0) {
if (amount == 0) {
return 1;
}
return 0;
}
int[] dp = new int[amount + 1];
dp[0] = 1;
for (int i = coins[0]; i <= amount; i += coins[0]) {
dp[i] = 1;
}
for (int i = 1; i < len; i++) {
// 从 coins[i] 开始即可
for (int j = coins[i] ; j <= amount; j++) {
dp[j] += dp[j - coins[i]];
}
}
return dp[amount];
}
}
作者：liweiwei1419
链接：https://leetcode-cn.com/problems/coin-change-2/solution/dong-tai-gui-hua-wan-quan-bei-bao-wen-ti-by-liweiw/
来源：力扣（LeetCode）
最长公共子序列（medium难度）
https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence/
本题思路及代码来源：
作者：AC_OIer
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence/solution/gong-shui-san-xie-zui-chang-gong-gong-zi-xq0h/
来源：力扣（LeetCode）
class Solution {
public int longestCommonSubsequence(String s1, String s2) {
int n = s1.length(), m = s2.length();
char[] cs1 = s1.toCharArray(), cs2 = s2.toCharArray();
int[][] f = new int[n + 1][m + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= m; j++) {
if (cs1[i - 1] == cs2[j - 1]) {
f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
}
}
}
return f[n][m];
}
}
作者：AC_OIer
链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-common-subsequence/solution/gong-shui-san-xie-zui-chang-gong-gong-zi-xq0h/
来源：力扣（LeetCode）
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