矩形脉冲信号的频域分析_信号的时频域分析与窗函数作用

1、周期信号的相量表示法

单正弦周期信号可表示为，其中，D为直流分量，B为正弦幅值，ω为角频率，

ω=2pi/T，T为信号周期。

2、周期信号的傅立叶级数

cos函数是一个正交函数集，函数集内所有不同频率pω0的函数相乘后在一个整周期内积分值为零，相同频率的函数相乘后在一个整周期内积分值为1，另外根据三角函数的积化和差公式可以得出：如果是偶函数可以只计算cos部分，虚部为零，如果是奇函数仅计算sin部分，实部为零。即，在一个整周期内，将一个正交函数族cos(pw。t)与被求函数做相关运算，只有在两个函数相关系数为1的情况下，说明他们频率相同，求得的系数即为傅里叶系数。比如偶函数cos(ω0t)的傅立叶系数为1/2.

一个周期矩形脉冲信号，脉宽T，周期为T0，幅值为A，可求得其傅里叶系数为：

在频域上是一个离散频谱，p=0为直流分量，整个图形包络为sinc(p*pi*T/T0) 函数，

也就是说周期矩形脉冲是由无数个基频ω0整数倍的单频正弦信号组成。T0=10T，T0=2T的图形如下：

sinc函数的自变量P为傅里叶级数的频率或谱线数，谱线间隔2π/T0，Sinc(p*pi/β)函数的角频率,在p=β,2β,3β……时，其值为0。即主瓣的宽度为-2π/T～2π/T。

一个余弦信号，幅值为A，频率为pω0，其傅里叶级数为：

是一个在实轴上的δ-函数。在f=pω0Hz时，幅值为0.5。在实轴上。虚部为零。

一个正弦信号，幅值为A，频率为pω0，