傅里叶变换-学习过程记录

在达姆经过Pro.Zoubir的DSP洗礼之后，回来上Money老师的DSP，依然听着一脸懵逼。。嗐，很多原因就是学了忘吧，于是打算记录一下。这篇blog就专门用来记录关于傅里叶变换的一些知识点与坑。

1 四种傅里叶变换与DFT及FFT的关系

这里我就直接用一张手写的笔记汇总了

基本思路就是从最原始的傅里叶级数，一步一步朝着实际使用里的离散和有限长度进行转化。

这个图片方向不对也是很难受，但我不会旋转过来，有看到的大哥求指导。

2 傅里叶变换中时域与频域信号强度对应关系的问题

2.1 问题描述：

大部分时候，我拿到信号之后就会去做傅里叶变换，做功率谱估计，去看看有什么频率，那个频率比较强（强度相对关系）。但是这个傅里叶变换的具体幅值（强度的绝对值）很多时候我都不知道对不对。所以这里主要针对这个问题进行分析。

2.1 连续信号

讨论连续信号，即讨论FS和FT，两个的傅里叶正变换的公式如下：
F S : X ( k Ω 0 ) = 1 T ∫ − T / 2 T / 2 x ( t ) e − j k Ω 0 t F T : X ( j Ω ) = ∫ − ∞ ∞ x ( t ) e − j Ω t d Ω FS: X(k\Omega_0)=\frac{1}{T}\int_{-T/2}^{T/2}x(t)e^{-jk\Omega_0 t}\\ FT: X(j\Omega)=\int_{-\infty}^{\infty}x(t)e^{-j\Omega t}d\Omega FS:X(kΩ0​)=T1​∫−T/2T/2​x(t)e−jkΩ0​tFT:X(jΩ)=∫