匈牙利算法

任务：给定一个二分图，用匈牙利算法求这个二分图的最大匹配数。

说明：求最大匹配，那么我们希望每一个在左边的点尽量找到右边的一个点和它匹配。我们一次枚举左边的点$x$的所有出边指向的点$y$，若$y$之前没有被匹配，那么$（x，y）$就是一对合法的匹配，我们将匹配数加一，否则我们试图给原来匹配$y$的$x_{'}$重新找一个匹配，如果$x_{'}$匹配成功，那么$（x，y）$就可以新增为一对合法的匹配。给$x_{'}$寻找匹配的过程可以递归解决。

图的匹配：
给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。
给定一个二分图G，在G的一个子图M中，M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点，则称M是一个匹配。
极大匹配(Maximal Matching)是指在当前已完成的匹配下,无法再通过增加未完成匹配的边的方式来增加匹配的边数。最大匹配(maximum matching)是所有极大匹配当中边数最大的一个匹配。选择这样的边数最大的子集称为图的最大匹配问题。
如果一个匹配中，图中的每个顶点都和图中某条边相关联，则称此匹配为完全匹配，也称作完备匹配。

模板：

const int MAXN = 555;
const int n = 100;

vector<int>g[MAXN];  //实现邻接表；
int from[MAXN], tot;
bool use[MAXN];

bool match(int x){
    for(int i = 0; i < g[x].size(); i++)
    if(!use[g[x][i]]) {
        use[g[x][i]] = true;
        if(from[g[x][i]] == -1|| match(from[g[x][i]])) {
            from[g[x][i]] = x;
            return true;
        }
    }
    return false;
}

int hungary() {
    tot = 0;
    memset(from, 255, sizeof(from));
    for(int i = 0; i <= n; i++) {
        memset(use, 0, sizeof(use));
        if(match(i)) tot++;
    }
    return tot;
}

通过数代人的努力，你终于赶上了剩男剩女的大潮，假设你是一位光荣的新世纪媒人，在你的手上有N个剩男，M个剩女，每个人都可能对多名异性有好感（惊讶-_-||暂时不考虑特殊的性取向），如果一对男女互有好感，那么你就可以把这一对撮合在一起，现在让我们无视掉所有的单相思（好忧伤的感觉快哭了），你拥有的大概就是下面这样一张关系图，每一条连线都表示互有好感。

本着救人一命，胜造七级浮屠的原则，你想要尽可能地撮合更多的情侣，匈牙利算法的工作模式会教你这样做：

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一： 先试着给1号男生找妹子，发现第一个和他相连的1号女生还名花无主，got it，连上一条蓝线

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二：接着给2号男生找妹子，发现第一个和他相连的2号女生名花无主，got it

三：接下来是3号男生，很遗憾1号女生已经有主了，怎么办呢？

我们试着给之前1号女生匹配的男生（也就是1号男生）另外分配一个妹子。

(黄色表示这条边被临时拆掉)

与1号男生相连的第二个女生是2号女生，但是2号女生也有主了，怎么办呢？我们再试着给2号女生的原配重新找个妹子(注意这个步骤和上面是一样的，这是一个递归的过程)

此时发现2号男生还能找到3号女生，那么之前的问题迎刃而解了，回溯回去

2号男生可以找3号妹子———— 1号男生可以找2号妹子—————3号男生可以找1号妹子

所以第三步最后的结果就是：

四： 接下来是4号男生，很遗憾，按照第三步的节奏我们没法给4号男生腾出来一个妹子，我们实在是无能为力了……香吉士同学走好。

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这就是匈牙利算法的流程，其中找妹子是个递归的过程，最最关键的字就是“腾”字

其原则大概是：有机会就上，没机会创造机会也要上