Chernobyl’ Eagle on a Roof URAL - 1223[递推dp]

最新推荐文章于 2021-08-18 11:48:32 发布

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本文深入探讨了在已知鸡蛋数量和楼层高度的情况下，寻找使鸡蛋恰好破碎的临界楼层所需的最少实验次数的算法。通过状态转移方程，文章详细阐述了如何在最坏情况下，利用动态规划求解这一经典问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：有n个鸡蛋，m层的楼房，假设所有鸡蛋的坚硬程度都是一样的，要做实验确定楼层E，在楼层E扔下一个鸡蛋鸡蛋没碎，在E+1或者更高的楼层扔下一个鸡蛋，鸡蛋就会碎，假设一个鸡蛋没有碎，就会用到下一次实验，求最坏情况下的最少实验次数，就能确定E的；

题解：最坏情况下的最小值， $dp[i][j]$ 表示有 $i$ 个鸡蛋， $j$ 层楼的最坏情况下的最少实验次数，状态转移方程如下：

$dp[i][j] = min_{\{1\leqslant k\leqslant j\}} \begin{Bmatrix} max(dp[i-1][k-1], dp[i][j-k]) + 1 \end{Bmatrix}$

具体解释：枚举楼层 $k$ ，如果实验鸡蛋碎了，那么就用 $i - 1$ 个鸡蛋去进行 $k - 1$ 层实验的最坏情况+1；否则，那么就用 $i$ 个鸡蛋去进行 $k - m$ 层实验的最坏情况+1;

代码：

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 1e3+7;


int n, f, dp[maxn][maxn];

int main() {
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt", "r", stdin);
        freopen("out.txt", "w", stdout);
        long _begin_time = clock();
    #endif
    while(~scanf("%d%d", &n, &f)){
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        if(n == 0&&f == 0) break;
        int c = ceil(log2(f+1));
        if(n>=c) {
            printf("%d\n", c);
            continue;
        } 
        for(int i = 1; i <= f; i++) dp[1][i] = i;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            for(int j = 1; j <= f; j++) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1;
                for(int k = 1; k < j; k++) {
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[i-1][k-1], dp[i][j-k]) + 1);
                }
            }
        }
        printf("%d\n", dp[n][f]);
    }
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        long _end_time = clock();
        //printf("time = %ld ms\n", _end_time - _begin_time);
    #endif
    return 0 ; 
}