洛谷--A*B 高精度乘法

王楠楠m1Ss

于 2023-01-28 13:39:51 发布

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分类专栏：洛谷有题文章标签：算法

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本文介绍了一种处理大整数乘法的方法，通过模拟手算乘法的过程来解决两个非负整数相乘的问题。文章详细阐述了算法的三个关键步骤：逆序存储、逐位相乘与错位相加及逐位进位、最后判断最高位是否有进位并逆序输出结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

P1303

题目描述

给出两个非负整数，求它们的乘积。

输入格式

输入共两行，每行一个非负整数。

输出格式

输出一个非负整数表示乘积。

输入输出样例

输入

输出

说明/提示

每个非负整数不超过 10^2000

该题为高精度乘法，主要思考两个问题

乘法的运算过程是怎么样的

可以用竖式模拟乘法的运算过程。在做乘法运算时，同样也有进位，同时对每一位进行乘法运算时，必须进行错位相加。

两个数相乘，如何确定结果有多少位

例如一个两位数和一个四位数相乘，两位数最大为99，四位数最大为9999，99*9999=989901。可见若被乘数为a位，乘数为b位，即形如a*b=c的形式，若a或b其中一项为0，则c只有1位，反之，则c的位数最多等于a的位数+b的位数。

高精度乘法分为三个过程：

逆序存储

2.逐位相乘、错位相加、逐位进位

3.判断最高位是否有进位，逆序输出

代码实现：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
string x,y;
vector<int> a,b;
vector<int> mul(vector<int>& a,vector<int>& b)
{
    int lenc = a.size() + b.size();
    vector<int> c(lenc);  //c的位数最多等于a的位数+b的位数
    for (int i = 0; i < a.size(); i++)
    {
        int t = 0;
        for (int j = 0; j < b.size(); j++)
        {
            t += a[i]*b[j]+c[i+j];
            c[i+j] = t%10;
            t /= 10;   // t/10 即除法的商数成为进位的增量值
        }
        if (t) c[i+b.size()] = t; //t有可能再次产生进位，i+j+1 
    }
    while (c.size() > 1 && c.back() == 0) c.pop_back();
    return c;
}
int main(){
    cin >> x >> y;
    for (int i = x.size()-1; i >= 0; i--) a.push_back(x[i]-'0');
    for (int i = y.size()-1; i >= 0; i--) b.push_back(y[i]-'0');
    auto c = mul(a,b);
    for (int i = c.size()-1; i >= 0; i--)
        cout << c[i];
    return 0;
}