洛谷有题-P1579 哥德巴赫猜想（升级版）

题目背景

1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，正式提出了以下的猜想：任何一个大于9的奇数都可以表示成3个质数之和。质数是指除了1和本身之外没有其他约数的数，如2和11都是质数，而6不是质数，因为6除了约数1和6之外还有约数2和3。需要特别说明的是1不是质数。

这就是哥德巴赫猜想。欧拉在回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。

从此，这道数学难题引起了几乎所有数学家的注意。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。

题目描述

现在请你编一个程序验证哥德巴赫猜想。

先给出一个奇数n，要求输出3个质数，这3个质数之和等于输入的奇数。

输入格式

仅有一行，包含一个正奇数n，其中9<n<20000

输出格式

仅有一行，输出3个质数，这3个质数之和等于输入的奇数。相邻两个质数之间用一个空格隔开，最后一个质数后面没有空格。如果表示方法不唯一，请输出第一个质数最小的方案，如果第一个质数最小的方案不唯一，请输出第一个质数最小的同时，第二个质数最小的方案。

输入输出样例

输入 

2009

输出 

3 3 2003

思路：

任何一个大于9的质数都可以表示为3个质数之和，所有质数中，只有一个偶质数2，所以只有两种情况 。1.两个2加一个奇数    2. 3个奇数相加 
所以需要判断一个数是不是质数，判断一个数是不是质数可以使用埃式筛法的优化方法：线性筛法。

具体代码实现：

#include <bits/stdc++.h> 
using namespace std;

const int inf= 1e8+5;
int vis[inf] = {0};  //是否质数，0为质数，1为合数 
int pri[inf] = {0};  //存放质数 

//任何一个大于9的质数都可以表示为3个质数之和  所有质数中，只有一个偶质数2，所以只有两种情况 
//1.两个2加一个奇数    2. 3个奇数相加 
//判断一个数是不是质数
int zhishu(int n)
{
	int cnt =0;
	for (int i = 2; i <= n; ++i) 
	{
		if (!vis[i])  
		{
            pri[cnt++] = i;  //2为质数 
        }
	    for (int j = 0; j < cnt; ++j) 
		{
	      if (i * pri[j] >= n) break;
	      vis[i * pri[j]] = 1;
	      if (i % pri[j] == 0) 
		  {
		    break;
	      }
	    }
    }
} 

int main() 
{
	int n;
    cin >> n;
    zhishu(n); 
    //2个2加一个奇数
	if(!vis[n-4]){//2是唯一的偶质数
		cout << "2" << " " << "2" << " " << n-4;
		return 0;
	}
	for(int i = 3; i < n; i+=2){//除2之外没有其他偶质数
		if(!vis[i]){//是质数才执行 
			for(int j =3; j < n-i; j+=2){
				if(!vis[j] && !vis[n-i-j]){
					cout << i << " " << j << " " << n-i-j;
					return 0;
				}
			} 
		} 
	}
    
    
  return 0;
}