数据结构(二十八) -- 常用的十种算法(十) -- 骑士周游回溯算法

1. 马踏棋盘问题

2. 问题分析

1. 马踏棋盘问题骑士就是图的深度优先搜索的应用
2. 如果使用回溯（就是深度优先搜索）来解决，假如马儿踏了53个点，此时已经没有其他点可以走，那就只能回退，查看其他的可行的路径，就是在棋盘上不停的回溯
3. 尝试使用贪心算法进行优化

2.1 解决步骤和思路

2.2 代码：

public class HorseChessboard {

    private static int X; // 棋盘的行数
    private static int Y; // 棋盘的列数
    //创建一个数组，标记棋盘的各个位置是否被访问过
    private static boolean visited[];
    //使用一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问
    private static boolean finished; // 如果为true,表示成功

    public static void main(String[] args) {
        System.out.println("骑士周游算法，开始运行~~");
        //测试骑士周游算法是否正确
        X = 8;
        Y = 8;
        int row = 1; //马儿初始位置的行，从1开始编号
        int column = 1; //马儿初始位置的列，从1开始编号
        //创建棋盘
        int[][] chessboard = new int[X][Y];
        visited = new boolean[X * Y];//初始值都是false
        //测试一下耗时
        long start = System.currentTimeMillis();
        traversalChessboard(chessboard, row - 1, column - 1, 1);
        long end = System.currentTimeMillis();
        System.out.println("共耗时: " + (end - start) + " 毫秒");

        //输出棋盘的最后情况
        for (int[] rows : chessboard) {
            for (int step : rows) {
                System.out.print(step + "\t");
            }
            System.out.println();
        }
    }

    /**
     * 完成骑士周游问题的算法
     *
     * @param chessboard 棋盘
     * @param row        马儿当前的位置的行 从0开始
     * @param column     马儿当前的位置的列  从0开始
     * @param step       是第几步 ,初始位置就是第1步
     */
    public static void traversalChessboard(int[][] chessboard, int row, int column, int step) {
        chessboard[row][column] = step;
        //row = 4, X = 8, column = 4, 当前位置= 4 * 8 + 4 = 36
        visited[row * X + column] = true; //标记该位置已经访问
        //获取当前位置可以走的下一个位置的集合
        ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));
        //遍历 ps
        while (!ps.isEmpty()) {
            Point p = ps.remove(0);//取出下一个可以走的位置
            //判断该点是否已经访问过
            if (!visited[p.y * X + p.x]) {//说明还没有访问过
                traversalChessboard(chessboard, p.y, p.x, step + 1);
            }
        }
        //判断马儿是否完成了任务，使用   step 和应该走的步数比较 ，
        //如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将回溯过程中的格子置0
        //说明: step < X * Y  成立的情况有两种
        //1. 棋盘到目前位置,仍然没有走完
        //2. 棋盘处于一个回溯过程
        if (step < X * Y && !finished) {
            chessboard[row][column] = 0;
            visited[row * X + column] = false;
        } else {
            finished = true;
        }

    }

    /**
     * 功能： 根据当前位置(Point对象)，计算马儿还能走哪些位置(Point)，并放入到一个集合中(ArrayList), 最多有8个位置
     * 注意： 此处以左上角为零点
     * @param curPoint
     * @return
     */
    public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {
        //创建一个ArrayList
        ArrayList<Point> ps = new ArrayList<Point>();
        //创建一个Point
        Point p1 = new Point();
        //表示马儿可以走5这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走6这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走7这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走0这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走1这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走2这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走3这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        //判断马儿可以走4这个位置
        if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
            ps.add(new Point(p1));
        }
        return ps;
    }
}

3. 使用贪心算法优化：

3.1 代码：

排序代码：

//根据当前这个一步的所有的下一步的选择位置，进行非递减排序, 减少回溯的次数
public static void sort(ArrayList<Point> ps) {
    ps.sort(new Comparator<Point>() {
        @Override
        public int compare(Point o1, Point o2) {
            // TODO Auto-generated method stub
            //获取到o1的下一步的所有位置个数
            int count1 = next(o1).size();
            //获取到o2的下一步的所有位置个数
            int count2 = next(o2).size();
            if (count1 < count2) {
                return -1;
            } else if (count1 == count2) {
                return 0;
            } else {
                return 1;
            }
        }

    });
}

优化骑士周游算法，加入排序：

public static void traversalChessboard(int[][] chessboard, int row, int column, int step) {
    chessboard[row][column] = step;
    //row = 4, X = 8, column = 4, 当前位置= 4 * 8 + 4 = 36
    visited[row * X + column] = true; //标记该位置已经访问
    //获取当前位置可以走的下一个位置的集合
    ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));
    //对ps进行排序,排序的规则就是对ps的所有的Point对象的下一步的位置的数目，进行非递减排序
    sort(ps);
    //遍历 ps
    while (!ps.isEmpty()) {
        Point p = ps.remove(0);//取出下一个可以走的位置
        //判断该点是否已经访问过
        if (!visited[p.y * X + p.x]) {//说明还没有访问过
            traversalChessboard(chessboard, p.y, p.x, step + 1);
        }
    }
    //判断马儿是否完成了任务，使用   step 和应该走的步数比较 ，
    //如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将回溯过程中的格子置0
    //说明: step < X * Y  成立的情况有两种
    //1. 棋盘到目前位置,仍然没有走完
    //2. 棋盘处于一个回溯过程
    if (step < X * Y && !finished) {
        chessboard[row][column] = 0;
        visited[row * X + column] = false;
    } else {
        finished = true;
    }

}