【模板】网络最大流 dinic

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本文提供了一道洛谷平台上的经典最大流问题(P3376)的解决方案，采用Dinic算法实现。通过构建图模型并使用层次图与当前弧优化技巧，实现了从源点s到汇点t的最大流量计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3376

题解:s到t的最大流。dinic模板。

#include<bits/stdc++.h>
#define inf (1<<31)-1 
using namespace std;
const int N=10010;
const int M=100010;
struct E{int to,nxt,w;}data[M<<1];
int n,m,s,t,len=1;
int h[N],cur[N],dep[N];
queue<int> Q;

inline int rd(){
	int x=0;int f=1;char s=getchar();
	while(!isdigit(s)) f=(s=='-'?-1:f),s=getchar();
	while(isdigit(s)) x=(x<<1)+(x<<3)+s-'0',s=getchar();
	return x*f; 
}
inline void ins(int x,int y,int w){
	data[++len].to=y;data[len].w=w;data[len].nxt=h[x];h[x]=len;
	data[++len].to=x;data[len].w=0;data[len].nxt=h[y];h[y]=len;
}
bool bfs(){
	//层次图 
	while(!Q.empty()) Q.pop();
	memset(dep,0,sizeof dep);
	dep[s]=1;Q.push(s);
	while(!Q.empty()){
		int x=Q.front();Q.pop();
		for(int i=h[x];i;i=data[i].nxt){
			int y=data[i].to;int w=data[i].w;
			if(w!=0 && dep[y]==0){// 
				dep[y]=dep[x]+1;
				Q.push(y);
			}
		}
	} 
	if(dep[t]>0) return 1;
	else return 0;
}
int dfs(int x,int lim){//求增广路 
	if(x==t) return lim; 
	for(int &i=cur[x];i;i=data[i].nxt){
		int y=data[i].to;int w=data[i].w;
		if(dep[y]==dep[x]+1 && w!=0){
			int di=dfs(y,min(lim,w));//if(!di) continue;
			if(di>0){
				data[i].w-=di;
				data[i^1].w+=di;
				return di;
			}

		}
	}
	return 0;
}
inline int dinic(){
	int ans=0;
	while(bfs()){
		for(int i=1;i<=n;i++) cur[i]=h[i];//当前弧优化 
		while(int d=dfs(s,inf)) ans+=d;
	}
	return ans;
}
int main(){
	n=rd();m=rd();s=rd();t=rd();
	for(int i=1,x,y,w;i<=m;i++){
		x=rd();y=rd();w=rd();ins(x,y,w);
	}
	printf("%d\n",dinic());
	return 0;
}