leetcode368---最大整除子集

leetcode368—最大整除子集原题链接

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题意简述

给出一个由无重复的正整数组成的集合，找出其中最大的整除子集，子集中任意一对 (Si，Sj) 都要满足：Si % Sj = 0 或 Sj % Si = 0.
如果有多个目标子集，返回其中任何一个均可。
示例 1:
输入: [1,2,3]
输出: [1,2] (当然, [1,3] 也正确)
示例 2:
输入: [1,2,4,8]
输出: [1,2,4,8]

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解题分析

• 动态规划

约定函数接口: List<Integer> largestDivisibleSubset(int[] nums)

预处理: 对nums进行升序排序

dp[i]: 表示以nums[i]为最大元素的整除子集的最大长度

状态转移方程:
	显然,
	dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1),(0<=j<i && nums[i]%nums[j]==0).

初始状态:
	dp[i]=1;

复杂度分析:
	时间复杂度: O(n2);
	空间复杂度: O(n)

Plus: 本题还要求求出具体的集合,将dp过程记忆化便可.
	pre[i]: 表示以nums[i]为最大元素的最大整除子集第二大元素在nums数组的索引.
	

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参考代码

• java

class Solution {
    public List<Integer> largestDivisibleSubset(int[] nums) {
        List<Integer> ans = new ArrayList<Integer>();
        if(nums.length == 0) return ans;
        int[] dp = new int[nums.length];
        int[] pre = new int[nums.length];
        int maxx = 0; 
        int idx = -1;
        Arrays.sort(nums);
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
        	dp[i] = 1;
        	pre[i] = -1;
        }
        maxx = 1;
        idx = 0;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
        	for(int j = 0; j < i; j++) {
        		if(nums[i] % nums[j] == 0 && dp[j] + 1 > dp[i]) {
        			dp[i] = dp[j] + 1;
    				pre[i] = j;
    				if(maxx < dp[i]) {
    					maxx = dp[i];
    					idx = i;
    				}
        		}
        	}
        }
        while(idx != -1) {
        	ans.add(nums[idx]);
        	idx = pre[idx];
        }
        return ans;
    }
}

• go

func largestDivisibleSubset(nums []int) []int {
    length := len(nums)
	ans := make([]int,length)
	if length == 0 {
		return ans[0:0]
	}
	dp := make([]int,length)
	pre := make([]int,length)
	sort.Ints(nums)
	for i := 0; i < length; i++ {
		dp[i] = 1
		pre[i] = -1
	}
	maxx := 1
	idx := 0
	for i := 1; i < length; i++ {
		for j := 0; j < i; j++ {
			if nums[i] % nums[j] == 0 && dp[j] + 1 > dp[i] {
				dp[i] = dp[j] + 1
				pre[i] = j
				if maxx < dp[i] {
					maxx = dp[i]
					idx = i
				}
			}
		}
	}
    count := 0
    for idx != -1 {
        ans[count] = nums[idx]
        idx = pre[idx]
        count++
    }
    return ans[:count]
}