leetcode375---猜数字大小 II

leetcode375—猜数字大小 II原题链接

---

题意简述

我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：
我从 1 到 n 之间选择一个数字，你来猜我选了哪个数字。
每次你猜错了，我都会告诉你，我选的数字比你的大了或者小了。
然而，当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。
直到你猜到我选的数字，你才算赢得了这个游戏。
示例:
n = 10, 我选择了8.
第一轮: 你猜我选择的数字是5，我会告诉你，我的数字更大一些，然后你需要支付5块。
第二轮: 你猜是7，我告诉你，我的数字更大一些，你支付7块。
第三轮: 你猜是9，我告诉你，我的数字更小一些，你支付9块。
游戏结束。8 就是我选的数字。
你最终要支付 5 + 7 + 9 = 21 块钱。
给定 n ≥ 1，计算你至少需要拥有多少现金才能确保你能赢得这个游戏。

---

解题分析

• 动态规划

dp[i][j]: 问题区间为[i,j]时的答案

状态转移方程: 
	dp[i][j]=min(dp[i][j],max(dp[i][k-1],dp[k+1][j])+k)
	
复杂度分析:
	时间复杂度: O(n3);
	空间复杂度: O(n2).

---

参考代码

• java

class Solution {
    public int getMoneyAmount(int n) {
        int INF = 0x3f3f3f3f;
        int[][] dp = new int[n + 1][n + 1];
        for(int i = 1; i < n + 1; i++) dp[i][i] = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++) dp[i][i + 1] = i;
        for(int i = 2; i < n; i++) {
            for(int j = 1; j + i < n + 1; j++) {
                dp[j][j + i] = INF;
                for(int k = j + 1; k < j + i; k++) {
                    dp[j][j + i] = dp[j][j + i] = Math.min(Math.max(dp[j][k - 1],dp[k + 1][j + i]) + k,dp[j][j + i]);
                }
            }
        }
        return dp[1][n];
    }
}

• go

func getMoneyAmount(n int) int {
    var dp [1000][1000]int
    INF := 0x3f3f3f3f
    for i := 1; i <= n; i++ {
        dp[i][i] = 0
    }
    for i := 1; i < n; i++ {
        dp[i][i + 1] = i
    }
    for i := 2; i < n; i++ {
        for j := 1; j + i <= n; j++ {
            dp[j][j + i] = INF
            for k := j + 1; k < j + i; k++ {
                dp[j][j + i] = min(dp[j][j + i],max(dp[j][k - 1],dp[k + 1][j + i]) + k)
            }
        }
    }
    return dp[1][n]
}

func min(a,b int) int {
    if a < b {
        return a
    }
    return b
}

func max(a,b int) int {
    if a > b {
        return a
    }
    return b
}