【数据结构与算法之美学习】Trie树：如何实现搜索引擎的搜索关键词提示功能？

一.Trie树的介绍

搜索引擎的搜索关键词提示功能，它底层使用的是Trie树。

Trie树，也叫“字典树”。顾名思义，它是一个树形结构。它是一种专门处理字符串匹配的数据结构，用来解决在一组字符串集合中快速查找某个字符串的问题。
假设我们有6个字符串，它们分别是：how，hi，her，hello，so，see。我们希望在里面多次查找某个字符串是否存在。

Trie树的本质，就是利用字符串之间的公共前缀，将重复的前缀合并在一起。最后构造出来的就是下面这个图中的样子。

其中，根节点不包含任何信息。每个节点表示一个字符串中的字符，从根节点到红色节点的一条路径表示一个字符串（注意：红色节点并不都是叶子节点）。

二.Trie树是怎么构造出来的？

Trie树构造的分解过程如下。构造过程的每一步，都相当于往Trie树中插入一个字符串。当所有字符串都插入完成之后，Trie树就构造好了。

当我们在Trie树中查找一个字符串的时候，比如查找字符串“her”，那我们将要查找的字符串分割成单个的字符h，e，r，然后从Trie树的根节点开始匹配。如图所示，绿色的路径就是在Trie树中匹配的路径。

如果我们要查找的是字符串“he”呢？我们还用上面同样的方法，从根节点开始，沿着某条路径来匹配，如图所示，绿色的路径，是字符串“he”匹配的路径。但是，路径的最后一个节点“e”并不是红色的。也就是说，“he”是某个字符串的前缀子串，但并不能完全匹配任何字符串。

三.如何实现一棵Trie树？

从刚刚Trie树的介绍来看，Trie树主要有两个操作，一个是将字符串集合构造成Trie树。这个过程分解开来的话，就是一个将字符串插入到Trie树的过程。另一个是在Trie树中查询一个字符串。

了解了Trie树的两个主要操作之后，我们再来看下，如何存储一个Trie树？

从前面的图中，我们可以看出，Trie树是一个多叉树。我们知道，二叉树中，一个节点的左右子节点是通过两个指针来存储的，如下所示Java代码。那对于多叉树来说，我们怎么存储一个节点的所有子节点的指针呢？

借助散列表的思想，我们通过一个下标与字符一一映射的数组，来存储子节点的指针。

由于字母只有26个，所以可以建一个长度为26的数组，将a-z映射到数组的下标0-25里。

假设我们的字符串中只有从a到z这26个小写字母，我们在数组中下标为0的位置，存储指向子节点a的指针，下标为1的位置存储指向子节点b的指针，以此类推，下标为25的位置，存储的是指向的子节点z的指针。如果某个字符的子节点不存在，我们就在对应的下标的位置存储null。

class TrieNode {
  char data;
  TrieNode children[26];
}

当我们在Trie树中查找字符串的时候，我们就可以通过字符的ASCII码减去“a”的ASCII码，迅速找到匹配的子节点的指针。比如，d的ASCII码减去a的ASCII码就是3，那子节点d的指针就存储在数组中下标为3的位置中。

/**
 * 树节点
 */
public class TrieNode {
    // 值
    public char data;
    // 子节点 通过一个下标与字符一一映射的数组，来存储子节点的指针 下标0-25映射的子节点a-z
    public TrieNode[] children = new TrieNode[26];
    // 是否是最后一个字符
    public boolean isEndingChar = false;

    public TrieNode(char data) {
        this.data = data;
    }
}

构建与查找操作

/**
 * 实现一棵Trie树
 *
 * 构建Trie树的过程，需要扫描所有的字符串，时间复杂度是O(n)（n表示所有字符串的长度和）。
 * 每次查询时，如果要查询的字符串长度是k，那我们只需要比对大约k个节点，就能完成查询操作。
 * 构建好Trie树后，在其中查找字符串的时间复杂度是O(k)，k表示要查找的字符串的长度。
 */
public class Trie {
    // 存储无意义字符
    TrieNode root = new TrieNode('/');

    // 往Trie树中插入一个字符串
    public void insert(char[] text) {
        TrieNode p = root;
        for (char c : text) {
            int index = c - 'a';
            if (p.children[index] == null) {
                TrieNode newNode = new TrieNode(c);
                p.children[index] = newNode;
            }
            p = p.children[index];
        }
        p.isEndingChar = true;
    }

    // 在Trie树中查找一个字符串
    public boolean find(char[] pattern) {
        TrieNode p = root;
        for (char c : pattern) {
            int index = c - 'a';
            if (p.children[index] == null) {
                return false; // 不存在pattern
            }
            p = p.children[index];
        }

        // 不能完全匹配，只是前缀
        return p.isEndingChar;
    }
}