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RSS订阅原创 数据结构与算法56丨算法实战（五）：如何用学过的数据结构和算法实现一个短网址系统？
刚刚我们讲了，短网址服务的一个核心功能，就是把原始的长网址转化成短网址。除了这个功能之外，短网址服务还有另外一个必不可少的功能。那就是，当用户点击短网址的时候，短网址服务会将浏览器重定向为原始网址。这个过程是如何实现的呢？为了方便你理解，我画了一张对比图，你可以看下。从图中我们可以看出，浏览器会先访问短网址服务，通过短网址获取到原始网址，再通过原始网址访问到页面。不过这部分功能并不是我们今天要讲的重点。我们重点来看，如何将长网址转化成短网址？今天，我们讲了短网址服务的两种实现方法。我现在来稍微总结一下。
2024-07-21 20:16:58
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原创 数据结构与算法55丨算法实战（四）：剖析微服务接口鉴权限流背后的数据结构和算法
以防你之前可能对微服务没有太多了解，所以我对鉴权的背景做了简化。假设我们有一个微服务叫用户服务（User Service）。它提供很多用户相关的接口，比如获取用户信息、注册、登录等，给公司内部的其他应用使用。但是，并不是公司内部所有应用，都可以访问这个用户服务，也并不是每个有访问权限的应用，都可以访问用户服务的所有接口。我举了一个例子给你讲解一下，你可以看我画的这幅图。这里面，只有 A、B、C、D 四个应用可以访问用户服务，并且，每个应用只能访问用户服务的部分接口。
2024-07-21 20:16:22
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原创 数据结构与算法54丨算法实战（三）：剖析高性能队列Disruptor背后的数据结构和算法
今天，我讲了如何实现一个高性能的并发队列。这里的“并发”两个字，实际上就是多线程安全的意思。常见的内存队列往往采用循环队列来实现。这种实现方法，对于只有一个生产者和一个消费者的场景，已经足够了。但是，当存在多个生产者或者多个消费者的时候，单纯的循环队列的实现方式，就无法正确工作了。这主要是因为，多个生产者在同时往队列中写入数据的时候，在某些情况下，会存在数据覆盖的问题。而多个消费者同时消费数据，在某些情况下，会存在消费重复数据的问题。针对这个问题，最简单、暴力的解决方法就是，对写入和读取过程加锁。
2024-07-21 20:15:49
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原创 数据结构与算法53丨算法实战（二）：剖析搜索引擎背后的经典数据结构和算法
像 Google 这样的大型商用搜索引擎，有成千上万的工程师，十年如一日地对它进行优化改进，所以，它所包含的技术细节非常多。我很难、也没有这个能力，通过一篇文章把所有细节都讲清楚，当然这也不是我们专栏所专注的内容。所以，接下来的讲解，我主要给你展示，如何在一台机器上（假设这台机器的内存是 8GB， 硬盘是 100 多 GB），通过少量的代码，实现一个小型搜索引擎。不过，麻雀虽小，五脏俱全。跟大型搜索引擎相比，实现这样一个小型搜索引擎所用到的理论基础是相通的。搜集分析索引查询。
2024-07-21 20:15:01
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原创 数据结构与算法52丨算法实战（一）：剖析Redis常用数据类型对应的数据结构
Redis 是一种键值（Key-Value）数据库。相对于关系型数据库（比如 MySQL），Redis 也被叫作非关系型数据库。像 MySQL 这样的关系型数据库，表的结构比较复杂，会包含很多字段，可以通过 SQL 语句，来实现非常复杂的查询需求。而 Redis 中只包含“键”和“值”两部分，只能通过“键”来查询“值”。正是因为这样简单的存储结构，也让 Redis 的读写效率非常高。除此之外，Redis 主要是作为内存数据库来使用，也就是说，数据是存储在内存中的。
2024-07-21 20:14:20
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原创 数据结构与算法51丨并行算法：如何利用并行处理提高算法的执行效率？
上一节，我们通过实际软件开发中的“索引”这一技术点，回顾了之前学过的一些支持动态数据集合的数据结构。今天，我们又通过“并行算法”这个话题，回顾了之前学过的一些算法。今天的内容比较简单，没有太复杂的知识点。我通过一些例子，比如并行排序、查找、搜索、字符串匹配，给你展示了并行处理的实现思路，也就是对数据进行分片，对没有依赖关系的任务，并行地执行。并行计算是一个工程上的实现思路，尽管跟算法关系不大，但是，在实际的软件开发中，它确实可以非常巧妙地提高程序的运行效率，是一种非常好用的性能优化手段。
2024-07-21 20:13:40
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原创 数据结构与算法50丨索引：如何在海量数据中快速查找某个数据？
索引的概念不难理解，我想你应该已经搞明白。接下来，我们就分析一下，在设计索引的过程中，需要考虑到的一些因素，换句话说就是，我们该如何定义清楚需求呢？对于系统设计需求，我们一般可以从功能性需求和非功能性需求两方面来分析，这个我们之前也说过。因此，这个问题也不例外。今天这节算是一节总结课。我从索引这个非常常用的技术方案，给你展示了散列表、红黑树、跳表、位图、布隆过滤器、有序数组这些数据结构的应用场景。学习完这节课之后，不知道你对这些数据结构以及索引，有没有更加清晰的认识呢？
2024-07-21 20:13:02
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原创 数据结构与算法49丨搜索：如何用A搜索算法实现游戏中的寻路功能？
我们今天讲的 A* 算法属于一种启发式搜索算法实际上，启发式搜索算法并不仅仅只有 A* 算法，还有很多其他算法，比如 IDA* 算法、蚁群算法、遗传算法、模拟退火算法等。如果感兴趣，你可以自行研究下。启发式搜索算法利用估价函数，避免“跑偏”，贪心地朝着最有可能到达终点的方向前进。这种算法找出的路线，并不是最短路线。但是，实际的软件开发中的路线规划问题，我们往往并不需要非得找最短路线。所以，鉴于启发式搜索算法能很好地平衡路线质量和执行效率，它在实际的软件开发中的应用更加广泛。
2024-07-21 20:12:19
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原创 数据结构与算法48丨B+树：MySQL数据库索引是如何实现的？
如何定义清楚问题呢？除了对问题进行详细的调研，还有一个办法，那就是，通过对一些模糊的需求进行假设，来限定要解决的问题的范围。如果你对数据库的操作非常了解，针对我们现在这个问题，你就能把索引的需求定义得非常清楚。但是，对于大部分软件工程师来说，我们可能只了解一小部分常用的 SQL 语句，所以，这里我们假设要解决的问题，只包含这样两个常用的需求：根据某个值查找数据，比如 select * from user where id=1234；
2024-07-21 20:11:33
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原创 数据结构与算法47丨向量空间：如何实现一个简单的音乐推荐系统？
很多人都喜爱听歌，以前我们用 MP3 听歌，现在直接通过音乐 App 在线就能听歌。而且，各种音乐 App 的功能越来越强大，不仅可以自己选歌听，还可以根据你听歌的口味偏好，给你推荐可能会喜爱的音乐，而且有时候，推荐的音乐还非常适合你的口味，甚至会惊艳到你！如此智能的一个功能，你知道它是怎么实现的吗？
2024-07-21 20:10:38
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原创 数据结构与算法46丨概率统计：如何利用朴素贝叶斯算法过滤垃圾短信？
今天，我们讲了基于黑名单、规则、概率统计三种垃圾短信的过滤方法，实际上，今天讲的这三种方法，还可以应用到很多类似的过滤、拦截的领域，比如垃圾邮件的过滤等等。在讲黑名单过滤的时候，我讲到布隆过滤器可能会存在误判情况，可能会导致用户投诉。实际上，我们可以结合三种不同的过滤方式的结果，对同一个短信处理，如果三者都表明这个短信是垃圾短信，我们才把它当作垃圾短信拦截过滤，这样就会更精准。当然，在实际的工程中，我们还需要结合具体的场景，以及大量的实验，不断去调整策略，权衡垃圾短信判定的准确率。
2024-07-21 20:09:58
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原创 数据结构与算法45丨位图：如何实现网页爬虫中的URL去重功能？
今天，关于搜索引擎爬虫网页去重问题的解决，我们从散列表讲到位图，再讲到布隆过滤器。布隆过滤器非常适合这种不需要 100% 准确的、允许存在小概率误判的大规模判重场景。除了爬虫网页去重这个例子，还有比如统计一个大型网站的每天的 UV 数，也就是每天有多少用户访问了网站，我们就可以使用布隆过滤器，对重复访问的用户，进行去重。我们前面讲到，布隆过滤器的误判率，主要跟哈希函数的个数、位图的大小有关。当我们往布隆过滤器中不停地加入数据之后，位图中不是 true 的位置就越来越少了，误判率就越来越高了。
2024-07-21 20:09:07
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原创 数据结构与算法44丨最短路径：地图软件是如何计算出最优出行路径的？
今天，我们学习了一种非常重要的图算法，Dijkstra 最短路径算法。实际上，最短路径算法还有很多，比如 Bellford 算法、Floyd 算法等等。如果感兴趣，你可以自己去研究。关于 Dijkstra 算法，我只讲了原理和代码实现。对于正确性，我没有去证明。之所以这么做，是因为证明过程会涉及比较复杂的数学推导。这个并不是我们的重点，你只要掌握这个算法的思路就可以了。这些算法实现思路非常经典，掌握了这些思路，我们可以拿来指导、解决其他问题。
2024-07-21 20:08:18
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原创 数据结构与算法43丨拓扑排序：如何确定代码源文件的编译依赖关系？
在基础篇中，关于“图”，我们讲了图的定义和存储、图的广度和深度优先搜索。今天，我们又讲了一个关于图的算法，拓扑排序。拓扑排序应用非常广泛，解决的问题的模型也非常一致。凡是需要通过局部顺序来推导全局顺序的，一般都能用拓扑排序来解决。除此之外，拓扑排序还能检测图中环的存在。对于 Kahn 算法来说，如果最后输出出来的顶点个数，少于图中顶点个数，图中还有入度不是 0 的顶点，那就说明，图中存在环。关于图中环的检测，我们在递归。
2024-07-21 20:07:31
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原创 数据结构与算法42丨动态规划实战：如何实现搜索引擎中的拼写纠错功能？
在那节我们讲过，利用 Trie 树，可以实现搜索引擎的关键词提示功能，这样可以节省用户输入搜索关键词的时间。实际上，搜索引擎在用户体验方面的优化还有很多，比如你可能经常会用的拼写纠错功能。当你在搜索框中，一不小心输错单词时，搜索引擎会非常智能地检测出你的拼写错误，并且用对应的正确单词来进行搜索。作为一名软件开发工程师，你是否想过，这个功能是怎么实现的呢？
2024-07-21 20:05:58
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原创 数据结构与算法41丨动态规划理论：一篇文章带你彻底搞懂最优子结构、无后效性和重复子问题
刚刚我讲了，如何鉴别一个问题是否可以用动态规划来解决。现在，我再总结一下，动态规划解题的一般思路，让你面对动态规划问题的时候，能够有章可循，不至于束手无策。我个人觉得，解决动态规划问题，一般有两种思路。我把它们分别叫作，状态转移表法和状态转移方程法。
2024-07-15 14:22:28
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原创 数据结构与算法40丨初识动态规划：如何巧妙解决“双十一”购物时的凑单问题？
淘宝的“双十一”购物节有各种促销活动，比如“满 200 元减 50 元”。假设你女朋友的购物车中有 n 个（n>100）想买的商品，她希望从里面选几个，在凑够满减条件的前提下，让选出来的商品价格总和最大程度地接近满减条件（200 元），这样就可以极大限度地“薅羊毛”。作为程序员的你，能不能编个代码来帮她搞定呢？要想高效地解决这个问题，就要用到我们今天讲的动态规划（Dynamic Programming）。
2024-07-15 14:21:47
933
原创 数据结构与算法39丨回溯算法：从电影《蝴蝶效应》中学习回溯算法的核心思想
我们在提到，深度优先搜索算法利用的是回溯算法思想。这个算法思想非常简单，但是应用却非常广泛。它除了用来指导像深度优先搜索这种经典的算法设计之外，还可以用在很多实际的软件开发场景中，比如正则表达式匹配、编译原理中的语法分析等。除此之外，很多经典的数学问题都可以用回溯算法解决，比如数独、八皇后、0-1 背包、图的着色、旅行商问题、全排列等等。既然应用如此广泛，我们今天就来学习一下这个算法思想，看看它是如何指导我们解决问题的。
2024-07-15 14:20:37
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原创 数据结构与算法38丨分治算法：谈一谈大规模计算框架MapReduce中的分治思想
MapReduce 是 Google 大数据处理的三驾马车之一，另外两个是 GFS 和 Bigtable。它在倒排索引、PageRank 计算、网页分析等搜索引擎相关的技术中都有大量的应用。尽管开发一个 MapReduce 看起来很高深，感觉跟我们遥不可及。实际上，万变不离其宗，它的本质就是我们今天要学的这种算法思想，分治算法。
2024-07-15 14:19:13
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原创 数据结构与算法37丨贪心算法：如何用贪心算法实现Huffman压缩编码？
基础的数据结构和算法我们基本上学完了，接下来几节，我会讲几种更加基本的算法。它们分别是贪心算法、分治算法、回溯算法、动态规划。更加确切地说，它们应该是算法思想，并不是具体的算法，常用来指导我们设计具体的算法和编码等。贪心、分治、回溯、动态规划这 4 个算法思想，原理解释起来都很简单，但是要真正掌握且灵活应用，并不是件容易的事情。所以，接下来的这 4 个算法思想的讲解，我依旧不会长篇大论地去讲理论，而是结合具体的问题，让你自己感受这些算法是怎么工作的，是如何解决问题的，带你在问题中体会这些算法的本质。
2024-07-15 14:18:34
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原创 数据结构与算法36丨AC自动机：如何用多模式串匹配实现敏感词过滤功能？
很多支持用户发表文本内容的网站，比如 BBS，大都会有敏感词过滤功能，用来过滤掉用户输入的一些淫秽、反动、谩骂等内容。你有没有想过，这个功能是怎么实现的呢？实际上，这些功能最基本的原理就是字符串匹配算法，也就是通过维护一个敏感词的字典，当用户输入一段文字内容之后，通过字符串匹配算法，来查找用户输入的这段文字，是否包含敏感词。如果有，就用“***”把它替代掉。我们前面讲过好几种字符串匹配算法了，它们都可以处理这个问题。但是，对于访问量巨大的网站来说，比如淘宝，用户每天的评论数有几亿、甚至几十亿。
2024-07-15 14:17:58
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原创 数据结构与算法35丨Trie树：如何实现搜索引擎的搜索关键词提示功能？
Trie 树，也叫“字典树”。顾名思义，它是一个树形结构。它是一种专门处理字符串匹配的数据结构，用来解决在一组字符串集合中快速查找某个字符串的问题。当然，这样一个问题可以有多种解决方法，比如散列表、红黑树，或者我们前面几节讲到的一些字符串匹配算法，但是，Trie 树在这个问题的解决上，有它特有的优点。不仅如此，Trie 树能解决的问题也不限于此，我们一会儿慢慢分析。现在，我们先来看下，Trie 树到底长什么样子。我举个简单的例子来说明一下。
2024-07-15 14:16:59
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原创 数据结构与算法34丨字符串匹配基础（下）：如何借助BM算法轻松理解KMP算法？
上一节我们讲了 BM 算法，尽管它很复杂，也不好理解，但却是工程中非常常用的一种高效字符串匹配算法。有统计说，它是最高效、最常用的字符串匹配算法。不过，在所有的字符串匹配算法里，要说最知名的一种的话，那就非 KMP 算法莫属。很多时候，提到字符串匹配，我们首先想到的就是 KMP 算法。尽管在实际的开发中，我们几乎不大可能自己亲手实现一个 KMP 算法。但是，学习这个算法的思想，作为让你开拓眼界、锻炼下逻辑思维，也是极好的，所以我觉得有必要拿出来给你讲一讲。不过，KMP 算法是出了名的不好懂。
2024-07-15 14:16:22
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原创 数据结构与算法33丨字符串匹配基础（中）：如何实现文本编辑器中的查找功能？
文本编辑器中的查找替换功能，我想你应该不陌生吧？比如，我们在 Word 中把一个单词统一替换成另一个，用的就是这个功能。你有没有想过，它是怎么实现的呢？当然，你用上一节讲的 BF 算法和 RK 算法，也可以实现这个功能，但是在某些极端情况下，BF 算法性能会退化的比较严重，而 RK 算法需要用到哈希算法，而设计一个可以应对各种类型字符的哈希算法并不简单。对于工业级的软件开发来说，我们希望算法尽可能的高效，并且在极端情况下，性能也不要退化的太严重。那么，
2024-07-15 14:15:14
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原创 数据结构与算法32丨字符串匹配基础（上）：如何借助哈希算法实现高效字符串匹配？
从今天开始，我们来学习字符串匹配算法。字符串匹配这样一个功能，我想对于任何一个开发工程师来说，应该都不会陌生。我们用的最多的就是编程语言提供的字符串查找函数，比如 Java 中的 indexOf()，Python 中的 find() 函数等，它们底层就是依赖接下来要讲的字符串匹配算法。字符串匹配算法很多，我会分四节来讲解。今天我会讲两种比较简单的、好理解的，它们分别是：BF 算法和 RK 算法。下一节，我会讲两种比较难理解、但更加高效的，它们是：BM 算法和 KMP 算法。
2024-07-15 14:14:21
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原创 数据结构与算法31丨深度和广度优先搜索：如何找出社交网络中的三度好友关系？
我们知道，算法是作用于具体数据结构之上的，深度优先搜索算法和广度优先搜索算法都是基于“图”这种数据结构的。这是因为，图这种数据结构的表达能力很强，大部分涉及搜索的场景都可以抽象成“图”。图上的搜索算法，最直接的理解就是，在图中找出从一个顶点出发，到另一个顶点的路径。具体方法有很多，比如今天要讲的两种最简单、最“暴力”的深度优先、广度优先搜索，还有 A*、IDA* 等启发式搜索算法。我们上一节讲过，图有两种主要存储方法，邻接表和邻接矩阵。今天我会用邻接表来存储图。我这里先给出图的代码实现。
2024-07-15 14:12:42
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原创 数据结构与算法30丨图的表示：如何存储微博、微信等社交网络中的好友关系？
微博、微信、LinkedIn 这些社交软件我想你肯定都玩过吧。在微博中，两个人可以互相关注；在微信中，两个人可以互加好友。那你知道，这就要用到我们今天要讲的这种数据结构：图。实际上，涉及图的算法有很多，也非常复杂，比如图的搜索、最短路径、最小生成树、二分图等等。我们今天聚焦在图存储这一方面，后面会分好几节来依次讲解图相关的算法。
2024-07-15 14:12:04
932
原创 数据结构与算法29丨堆的应用：如何快速获取到Top10最热门的搜索关键词？
搜索引擎的热门搜索排行榜功能你用过吗？你知道这个功能是如何实现的吗？实际上，它的实现并不复杂。搜索引擎每天会接收大量的用户搜索请求，它会把这些用户输入的搜索关键词记录下来，然后再离线地统计分析，得到最热门的 Top 10 搜索关键词。那请你思考下，这个问题就可以用堆来解决，这也是堆这种数据结构一个非常典型的应用。上一节我们讲了堆和堆排序的一些理论知识，今天我们就来讲一讲，堆这种数据结构几个非常重要的应用：优先级队列、求 Top K 和求中位数。
2024-07-15 14:11:20
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原创 数据结构与算法28丨堆和堆排序：为什么说堆排序没有快速排序快？
我们今天讲另外一种特殊的树，“堆”（Heap𝐻𝑒𝑎𝑝）。堆这种数据结构的应用场景非常多，最经典的莫过于堆排序了。堆排序是一种原地的、时间复杂度为 O(nlogn)𝑂(𝑛log𝑛) 的排序算法。前面我们学过快速排序，平均情况下，它的时间复杂度为 O(nlogn)𝑂(𝑛log𝑛)。尽管这两种排序算法的时间复杂度都是 O(nlogn)𝑂(𝑛log𝑛)，甚至堆排序比快速排序的时间复杂度还要稳定，但是，现在，你可能还无法回答，甚至对问题本身还有点疑惑。没关系，带着这个问题，我们来学习今天的内容。
2024-07-15 14:10:33
733
原创 数据结构与算法27丨递归树：如何借助树来求解递归算法的时间复杂度？
今天，我们来讲树这种数据结构的一种特殊应用，递归树。我们都知道，递归代码的时间复杂度分析起来很麻烦。我们在那里讲过，如何利用递推公式，求解归并排序、快速排序的时间复杂度，但是，有些情况，比如快排的平均时间复杂度的分析，用递推公式的话，会涉及非常复杂的数学推导。除了用递推公式这种比较复杂的分析方法，有没有更简单的方法呢？今天，我们就来学习另外一种方法，。
2024-07-15 14:08:23
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原创 数据结构与算法25丨红黑树（上）：为什么工程中都用红黑树这种二叉树？
平衡二叉树的严格定义是这样的：二叉树中任意一个节点的左右子树的高度相差不能大于 1。从这个定义来看，上一节我们讲的完全二叉树、满二叉树其实都是平衡二叉树，但是非完全二叉树也有可能是平衡二叉树。平衡二叉查找树不仅满足上面平衡二叉树的定义，还满足二叉查找树的特点。最先被发明的平衡二叉查找树是AVL 树，它严格符合我刚讲到的平衡二叉查找树的定义，即任何节点的左右子树高度相差不超过 1，是一种高度平衡的二叉查找树。
2024-07-14 20:08:47
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原创 数据结构与算法24丨二叉树基础（下）：有了如此高效的散列表，为什么还需要二叉树？
上一节我们学习了树、二叉树以及二叉树的遍历，今天我们再来学习一种特殊的的二叉树，二叉查找树。二叉查找树最大的特点就是，支持动态数据集合的快速插入、删除、查找操作。我们之前说过，散列表也是支持这些操作的，并且散列表的这些操作比二叉查找树更高效，时间复杂度是 O(1)。带着这些问题，我们就来学习今天的内容，二叉查找树！
2024-07-14 20:08:11
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原创 数据结构与算法23丨二叉树基础（上）：什么样的二叉树适合用数组来存储？
前面我们讲的都是线性表结构，栈、队列等等。今天我们讲一种非线性表结构，树。树这种数据结构比线性表的数据结构要复杂得多，内容也比较多，所以我会分四节来讲解。带着这些问题，我们就来学习今天的内容，树！
2024-07-14 20:07:36
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原创 数据结构与算法22丨哈希算法（下）：哈希算法在分布式系统中有哪些应用？
上一节，我讲了哈希算法的四个应用，它们分别是：安全加密、数据校验、唯一标识、散列函数。。你可能已经发现，这三个应用都跟分布式系统有关。没错，今天我就带你看下，。
2024-07-14 20:06:37
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原创 数据结构与算法21丨哈希算法（上）：如何防止数据库中的用户信息被脱库？
我们前面几节讲到“散列表”“散列函数”，这里又讲到“哈希算法”，你是不是有点一头雾水？实际上，不管是“散列”还是“哈希”，这都是中文翻译的差别，英文其实就是“Hash所以，我们常听到有人把“散列表”叫作“哈希表”“Hash 表”，把“哈希算法”叫作“Hash 算法”或者“散列算法”。那到底什么是哈希算法呢？哈希算法的定义和原理非常简单，基本上一句话就可以概括了。将任意长度的二进制值串映射为固定长度的二进制值串，这个映射的规则就是哈希算法，而通过原始数据映射之后得到的二进制值串就是哈希值。
2024-07-14 20:06:05
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原创 数据结构与算法20丨散列表（下）：为什么散列表和链表经常会一起使用？
我们已经学习了 20 节内容，你有没有发现，有两种数据结构，散列表和链表，经常会被放在一起使用。你还记得，前面的章节中都有哪些地方讲到散列表和链表的组合使用吗？我带你一起回忆一下。在链表那一节，我讲到如何用链表来实现 LRU 缓存淘汰算法，但是链表实现的 LRU 缓存淘汰算法的时间复杂度是 O(n)，当时我也提到了，通过散列表可以将这个时间复杂度降低到 O(1)。在跳表那一节，我提到 Redis 的有序集合是使用跳表来实现的，跳表可以看作一种改进版的链表。
2024-07-14 20:05:30
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原创 数据结构与算法19丨散列表（中）：如何打造一个工业级水平的散列表？
通过上一节的学习，我们知道，散列表的查询效率并不能笼统地说成是 O(1)。它跟散列函数、装载因子、散列冲突等都有关系。如果散列函数设计得不好，或者装载因子过高，都可能导致散列冲突发生的概率升高，查询效率下降。在极端情况下，有些恶意的攻击者，还有可能通过精心构造的数据，使得所有的数据经过散列函数之后，都散列到同一个槽里。如果我们使用的是基于链表的冲突解决方法，那这个时候，散列表就会退化为链表，查询的时间复杂度就从 O(1) 急剧退化为 O(n)。如果散列表中有 10 万个数据，退化后的散列表查询的效率就下降了
2024-07-14 20:04:44
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原创 数据结构与算法18丨散列表（上）：Word文档中的单词拼写检查功能是如何实现的？
散列函数计算得到的散列值是一个非负整数；如果 key1 = key2，那 hash(key1) == hash(key2)；如果 key1 ≠ key2，那 hash(key1) ≠ hash(key2)。我来解释一下这三点。其中，第一点理解起来应该没有任何问题。因为数组下标是从 0 开始的，所以散列函数生成的散列值也要是非负整数。第二点也很好理解。相同的 key，经过散列函数得到的散列值也应该是相同的。第三点理解起来可能会有问题，我着重说一下。
2024-07-14 20:04:05
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UML2.0实战教程(Trufun)
2023-05-02
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