四分位数的数学计算以及使用pandas计算

前言

根据百度百科的描述，下四分位数是25%位置的数，也叫第一四分位数。上四分位数是75%位置的数，也叫第三四分位数。
所以这里必须了解到：下四分位数是小于上四分位数的。

计算方法

三个四分位数的确定：
先按从小到大方法排序，然后使用下列方法。
方法1：
Q1的位置= (n+1) × 0.25
Q2的位置= (n+1) × 0.5
Q3的位置= (n+1) × 0.75
n表示数据的数据个数。

上面的是大家常用的n+1法。还有一种是n-1法
方法2：
Q1的位置=1+（n-1）x 0.25
Q2的位置=1+（n-1）x 0.5
Q3的位置=1+（n-1）x 0.75

当位置结果为小数时，则用两个位置上的数分别乘以小数和（1-小数）后相加。例如，当结果为6.25时，就用第六个位置的数*0.25+第七个位置的数*0.75后得到结果。

下面举例说明。

举例1（奇数个）

假设有一组数据6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49
这组数已经经过排序，下面根据公式(n+1)法计算

第一四分位数（下四分位数）

（11+1）/4 =3，说明它在第三个位置，所以是15，即Q1=15。

中位数

(11+1)/4*2=6，所以是40。

第三四分位数（上四分位数）

(11+!)/4*3=9, 所以是43。
至此，Q1=15,Q2=40,Q3=43。

下面根据公式(n-1)法计算
1+（11-1）x 0.25 =3.5，则Q1=15x0.5+36x0.5=25.5
1+（11-1）x 0.5 =6，则Q2=15x0.5+36x0.5=40
1+（11-1）x 0.75 =8.5，则Q3=42x0.5+43x0.5=42.5
下面用python实现计算。

import pandas as pd
s1 = pd.Series([6,7,15,36,39,40,41,42,43,47,49])
s1.describe()

结果如下：

可见，python运行出来的结果是Q1=25.5 Q2=40 Q3=42.5。

运行结果与n-1法一样，说明python用的是这种方法。

举例2（偶数个）

方法一样。

结论

pandas使用的是n-1法，人们通常使用n+!法。