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RSS订阅原创 网格参数化，LSCM
续上一节网格参数化 fixing boundary methods 后，这一节将阐述一种free boundary的方式：the least squares conformal maps (LSCM) method。这种保形映射与复分析的形式化有关。共形映射依赖于共形条件，它定义了一个具有足够刚性的准则，以提供可以计算自然边界的良好外推能力。该方法反应了在简单的几何关系方面的梯度的关系。
2025-01-20 22:20:30
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原创 网格参数化，Mesh parameterization processing
多边形网格的类型多种多样。本文所实现的网格多边形参数化是指三角多边形。不同的表示被用来编码三维物体的几何形状。选择一种表示方式取决于在上游的获取过程和下游的应用程序。然而，最容易重建的表示是在大多数情况下不是应用程序的最佳情况。参数化的概念是指为对象附加了一个“几何坐标系统”。本文介绍了计算这种参数表示的方法对于给定的多边形网格。这有助于从一种表示转换为另一种表示。例如，可以转换网格模型变成一个分段的样条曲面，也就是这种类型的表示法用于计算机辅助设计（CAD）软件包。
2025-01-16 20:58:54
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原创 点到三角形的距离 高性能计算
在区域0，点到三角形距离为0。在区域1，3，5中，点到三角形的距离为点到最近边的距离。在区域2，4，6中，点到三角形的距离有2种情况，需做两次距离计算去判断。这里讨论空间平面中，点到三角平面上点距离。若点在三角形内部，则距离为0；若点在三角形外部，则距离为d，可由点到直线到距离计算而来。写出三角形的参数方程，整理计算凸函数F，可以得到点的参数坐标。从而判断点的三角区域位置。如下图所示延长三角形的三条边可以将三角形分为7个区域。
2025-01-02 14:35:16
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原创 过圆外一点与圆相切的直线
过定点与圆相切的直线，一般分为三种情况，a 定点在圆上（一个解）。b 定点在圆内（无解）。c 定点在圆外（两个解）。前面一节讨论了过圆上一点与圆相切的直线问题，该文接着讨论过圆外的一点，与圆相切的情况。圆心C，半径r，圆外点P。求过点P与圆相切的直线。
2024-12-31 23:36:57
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原创 Mesh网格数据结构2-半边结构
上一节提到，本节续Halfedge-Based Data Structure,Directed-edge data structure继续讨论。
2024-12-31 17:11:42
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原创 Mesh网格数据结构1
关于mesh 网格的数据结构设计需要考虑两方面的要求：1.Topological requirements. 2.Algorithmic requirements. 评估数据结构需要测量各种标准，例如在预处理期间构建它的时间，响应具体问题的时间，执行特定操作的时间，以及内存消耗和冗余等。本文将详细介绍半边结构（Halfedge-based data），以及Face-based data，Edge-based data, Directed-edge data structure.
2024-12-31 13:50:16
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原创 Bezier 曲线
是Bernstein基函数，各点位置的调和函数。3次bezier曲线如下图。,再依次往下一层计算。同理可依次按顺序求出。为该曲线的控制顶点，
2024-12-30 22:01:39
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原创 与圆相切于圆上定点直线
直线过给定点与圆相切有多种情况，包括定点在圆上，定点不在圆上。该文讨论定点在圆上的情况。下图显示了一条通过一个圆上的给定点并且与圆相切的直线。该问题同样可以推广到3维空间，即求。圆心C，圆上定点P，求直线L。
2024-12-30 21:40:11
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原创 内切圆计算
内切圆的计算和其相似。都可以根据定义写出相应的等式，构造矩阵然后求解。内切圆是指在三角形内部，半径最大，与3条边都相切的圆。已知三角形的三个顶点，
2024-12-20 21:27:40
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原创 外接圆问题
外接圆问题也可以叫做3点确定一个圆，是求一个三角形的三个顶点所外接的一个圆。该问题也可以推广到三位维求解，要确定一个球体的话就需要四个顶点。该问题和内切圆/球问题通常放在一起讨论。本文先对外接圆问题进行讨论。为三角形的三个顶点，我们需要求得外接圆的圆心坐标C，和半径r。
2024-12-20 18:03:48
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原创 空间平面方程(2)
趋近于0，该式则存在一个数值计算问题。若不规范，可以除以其法向量的2-范数规范化。原点到平面的距离为|d|。需要考虑到数值计算程序的健壮性。在进行数值计算时，我们在计算。为0的维度，一般来说可以选择。中最小绝对值对应维度为0.,则称该方程为规范的。
2024-04-12 10:59:34
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原创 椭圆的交点
对这种高次方程，交点求解类型，可先判断是否有交点存在，共计3种情况：没有交点（内嵌，分离），有一个公共交点，有两个交点。参数方程t值，采用二分法求得交点，或采用圆形二次曲线交点方式求解。有一个等于0，则0值对应的点即为一个交点的点的情况。可引入拉格朗日乘子法判断交点的存在，如。都小于（或大于）0，则没有交点。,该式的含义为在约束。
2024-04-03 11:29:55
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原创 常见曲线隐式和参数表示之间转换
axbyc0Pa2b2−aca2b2−bcd−ba]1.XtP0td⇔xyPxtdxPytdy2.−dyxdxyPxdy−Pydx0∣∣X−C∣∣2rXtCr⋅uucostsint)1.DDiag1/l121/l22RRθX−CTRTDRX−C。
2024-04-03 10:42:02
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原创 直线与圆、二次曲线交点计算
此时，通过对二次根判别式进行求解，当然如果只是要做根判别计算的话，可以免去平方根计算，提高计算效率。若等于0，则有一个交点；若大于0，则有2个交点。同理1.2 我们可以在考虑定以域后自行去推理。在我们求出t值后，需要做t>0判断即可。
2023-10-27 15:28:22
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原创 线段交点计算
这两种情况的交点计算同1基本一致，不同之处在于，求出参数s，t后，对s，t的定义域判断不同。，满足该条件则说明两直线平行没有交点。同时成立，则交点存在。
2023-10-18 13:52:49
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原创 直线交点计算
P0sd0⃗P0sd0和P1td1⃗P1td1KCx0y0x1y1x0y1−x1y0KC((x0y0x1y1))x0y1−x1y0该运算与三维相关，x0y00×x1y1000KCx0y0x1y1x0y00×x1y1000KC((x0。
2023-10-18 11:15:45
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原创 点到直线距离计算
KlXtPt⋅nn已经标准化分析：KXt)KXt′)n⋅K−Xt′))0n⋅K−P−t′nnK−P−t′∥n∥2t′n⋅K−P∥n∥2D2Kl∥K−P−t′⋅n∥2∥K−P∥2−∥n∥2n⋅K−P2∥K−P∥2−n⋅K−P2Kln⋅Xcn已经标准化分析：KYKYsnns∥n∥2nK−c。
2023-09-15 10:14:52
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原创 3.函数重载与模板函数
函数重载是指针对相同的函数名，他们有不同 的输入参数类型（包括参数的个数不同，参数的类型不同），可构成函数重载。使用模板template指明模板类型的时候，不仅可以直接像前面一样指明参数的类型，也可以直接使用具体类型的表达式。对于一些 同名函数，有相同的参数个数输入，但参数的类型不尽相同。可以使用模板函数去实现这样的函数。
2023-06-30 21:22:13
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