直线与多项式交点计算

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线段交点计算的部分内容可以参照直线交点计算，与之不同的部分是需要判断线段交点的参数是否在定义域内。

1.直线与多项式交点-代数方式

1.1 方程

n次多项式：$X(s)={\sum }_{j=0}^n{A}_j{s}^j\cdots (1),s\in [s_{min},s_{max}]$,
直线： $X(t)=P+t\vec{d}\cdots （2）$

1.2 交点

采用KR算子(定义见直线交点文章)，可以消去t项，得：
$$KR(\vec{d},X(s))=\sum _{j=0}^{n}KR(\vec{d},A_j）s^j=KR(\vec{d},P+t\vec{d})=KR(\vec{d},P)$$
可得：
$$\sum _{j=0}^{n}KR(\vec{d},A_j）s^j-KR(\vec{d},P)=0$$
$$q(s)=\sum _{j=0}^n{c}_j{s}^j,c_0=KR(\vec{d},A_0-P),c_j=KR(\vec{d},A_j)\cdots (3)$$
对（3）可以采用数值根求解的方法去求解，最后得到s，判断$s\in [s_{min},s_{max}]$，即可求得交点。