01 Gym - 101078L--数学推导

最新推荐文章于 2025-04-26 00:39:09 发布

SoyBean_

最新推荐文章于 2025-04-26 00:39:09 发布

阅读量304

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数据结构

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_38064810/article/details/76552008

数据结构专栏收录该内容

93 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种针对特定问题的优化算法，通过调整01字符串中1的位置来达到最小化总移动距离的目标。该算法应用于路径规划问题，通过数学运算减少路径长度，提高效率。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门： https://cn.vjudge.net/problem/Gym-101078L

思路：

不难分析出，所有移动的总步数是一定的，但是因为对每一个分支进行开平方，这样使得总和发生了变化

但是对于5来说

1+1+1+1+1

1+2+2

1+2+1+1

2+3

开平方来说，很明显上述开平方求和，最后一种情况的值最小。

所以，对于整个01字符串来说，最先出现的1 一定要和最后出现的0 交换，这样的话，得到的总和最小

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>1
using namespace std;
char s[55050];
int main ()
{
    scanf("%s",s);
    int n=strlen(s);
    int ans=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        if(s[i]=='1')
        {
            ans++; //数出1的个数
        }
    }
    int j=n-ans; //从j到 n-1 所有位置应该全部为1
    int i=j-1; //从这个点往前找出所有的1
    double sum=0;
    while(i>=0 && j<n)
    {
        while(s[i]=='0') //i 找前面的1，为0的话，自-
        {
            i--;
        }
        while(s[j]=='1') // j 往后找0， 为1的话 自+
        {
            j++;
        }
        if(i>=0 && j<n) // 如果没有这个限制条件的话，当 i<0 或者 j>=n 以后，会多一步多余运算
        {
        sum+=sqrt(j-i); 
        i--;
        j++;
        }
    }
     printf("%.12lf\n",sum);


}