【强化学习】GAIL生成对抗模仿学习详解《Generative adversarial imitation learning》

前文是一些针对IRL，IL综述性的解释，后文是针对《Generative adversarial imitation learning》文章的理解及公式的推导。

1. 通过深度强化学习，我们能够让机器人针对一个任务实现从0到1的学习，但是需要我们定义出reward函数，在很多复杂任务，例如无人驾驶中，很难根据状态特征来建立一个科学合理的reward。
2. 人类学习新东西有一个重要的方法就是模仿学习，通过观察别人的动作来模仿学习，不需要知道任务的reward函数。模仿学习就是希望机器能够通过观察模仿专家的行为来进行学习。
3. OpenAI，DeepMind，Google Brain目前都在向这方面发展。

[1] Model-Free Imitation Learning with Policy Optimization, OpenAI, 2016

[2] Generative Adversarial Imitation Learning, OpenAI, 2016

[3] One-Shot Imitation Learning, OpenAI, 2017

[4] Third-Person Imitation Learning, OpenAI, 2017

[5] Learning human behaviors from motion capture by adversarial imitation, DeepMind, 2017

[6] Robust Imitation of Diverse Behaviors, DeepMind, 2017

[7] Unsupervised Perceptual Rewards for Imitation Learning, Google Brain, 2017

[8] Time-Contrastive Networks: Self-Supervised Learning from Multi-View Observation, Google Brain, 2017

[9] Imitation from Observation/ Learning to Imitate Behaviors from Raw Video via Context Translation, OpenAI, 2017

[10] One Shot Visual Imitation Learning, OpenAI, 2017

模仿学习

1. 从给定的专家轨迹中进行学习。
2. 机器在学习过程中能够跟环境交互，到那时不能直接获得reward。
3. 在任务中很难定义合理的reward（自动驾驶中撞人reward，撞车reward，红绿灯reward），人工定义的reward可能会导致失控行为（让agent考试，目标为考100分，但是reward可能通过作弊的方式）。
4. 三种方法：
   a. 行为克隆（Behavior Cloning）
   b. 逆向强化学习（Inverse Reinforcement Learning）
   c. GAN引入IL（Generative Adversarial Imitation Learning）
5. 行为克隆
   有监督的学习，通过大量数据，学习一个状态s到动作a的映射。
   
   但是专家轨迹给定的数据集是有限的，无法覆盖所有可能的情况。如果更换数据集可能效果会不好。则只能不断增加训练数据集，尽量覆盖所有可能发生的状态。但是并不实际，在很多危险状态采集数据成本非常高。
6. 逆向强化学习
   RL是通过agent不断与environment交互获取reward来进行策略的调整，最终得到一个optimal policy。但IRL计算量较大，在每一个内循环中都跑了一遍RL算法。
   
   IRL不同之处在于，无法获取真实的reward函数，但是具有根据专家策略得到的一系列轨迹。假设专家策略是真实reward函数下的最优策略，IRL学习专家轨迹，反推出reward函数。
   
   得到复原的reward函数后，再进行策略函数的估计。
   RL算法：
   
   IRL算法：
   
   在给定的专家策略后（expert policy），不断寻找reward function来使专家策略是最优的。（解释专家行为，explaining expert behaviors）。具体流程图如下：
   
7. 生成对抗模仿学习（GAN for Imitation Learning）
   我们可以假设专家轨迹是属于某一分布（distribution），我们想让我们的模型也去预测一个分布，并且使这两个分布尽可能的接近。
   
   算法流程如下：
   
   Discriminator：尽可能的区分轨迹是由expert生成还是Generator生成。
   
   Generator(Actor)：产生出一个轨迹，使其与专家轨迹尽可能相近，使Discriminator无法区分轨迹是expert生成的还是Generator生成的。
   
   其算法可以写为：
   

生成对抗模仿学习（Generative Adversarial Imitation Learning）

GAIL能够直接从专家轨迹中学得策略，绕过很多IRL的中间步骤。

逆向强化学习（IRL）

假定cost function的集合为$\mathcal{C}$，${\pi }_E$为专家策略。带有正则化项$\psi$最大熵逆向强化学习是想找到一个cost function似的专家策略的效果优于其余所有策略（cost越小越优）:
$${\mathrm{I}\mathrm{R}\mathrm{L}}_{\psi }({\pi }_{\mathrm{E}})=\arg \mathrm{m}\mathrm{a}{\mathrm{x}}_{\mathrm{c}\in \mathcal{C}}-\psi (\mathrm{c})+(\underset{\pi \in \mathrm{\Pi }}{\min }-H(\pi )+{\mathbb{E}}_{\pi }[c(s,a)])-{\mathbb{E}}_{{\pi }_E}[c(s,a)]$$
其中${\mathbb{E}}_{\pi }[c(s,a)]=\mathbb{E}[\sum _{t=0}^{\infty }{\gamma }^{t}c(s_t,a_t)]$ ，$H(\pi )={\mathbb{E}}_{\pi }[-\log \pi (a|s)]$是一个$\gamma$折扣累积熵。IRL过程中包含一个RL过程：
$$\mathrm{R}\mathrm{L}(\mathrm{c})=\arg \mathrm{m}\mathrm{i}{\mathrm{n}}_{\pi \in \mathrm{\Pi }}-H(\pi )+{\mathbb{E}}_{\pi }[c(s,a)]$$

Defination 1.

对于一个策略$\pi$，定义其占用率度量（occupancy measure）${\rho }_{\pi }:\mathcal{S}\times \mathcal{A}\to \mathbb{R}$为
$${\rho }_{\pi }(s,a)=\pi (a|s)\sum _{t=0}^{\infty }{\gamma }^{t}P(s_t=s|\pi )$$
占用率度量可以近似看做是使用策略$\pi$时，状态-动作对的分布。$\mathcal{D}$是有效的占用率度量的集合。
[1] U. Syed, M. Bowling, and R. E. Schapire. Apprenticeship learning using linear programming. In
Proceedings of the 25th International Conference on Machine Learning, pages 1032–1039, 2008. 证明$\pi \in \Pi$与$\rho \in \mathcal{D}$是一一对应关系。

Lemma 3.1.

若$\rho \in \mathcal{D}$，则$\rho$是策略${\pi }_{\rho }=\rho (s,a)/\sum _{a^{\prime }}\rho (s,a^{\prime })$的占用率度量，并且${\pi }_{\rho }$是唯一的。

根据Definition 1，可以将$\gamma$折累计代价写为
$${\mathbb{E}}_{\pi }[c(s,a)]=\sum _{s,a}{\rho }_{\pi }(s,a)c(s,a)$$

Lemma 3.2.

若$H(\pi )={\mathbb{E}}_{\pi }[-\log \pi (a|s)]$,