codeforces gym-101736 Dessert First Strategy 最小割

题目

题目链接

题解

很典型的最小割模型问题，我们知道颜色不确定的点最终要么是白色，要么是黑色，是两种对立的状态，我们联想到了最小割。
最小割是割掉权值和最小的边集，使得图中的点分成两个点集，一个包含$s$点，一个包含$t$点，与这道题的要求非常相似。

我们构建3组点。
一组是确定为白色的点，与$s$相连，流量为$inf$。
一组是确定为黑色的点，与$t$相连，流量为$inf$。
一组是颜色不确定的点，如果该点与白的的点之间有边，那么就在该点与白色的点之间连接一条对应流量的边。如果与黑色的点有边相连，类似。

这样的话，跑一遍最小割/最大流，被割掉的边就代表权值不能被取到的，由于割是最小的，所以剩下的是最大的。

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int inf = 1e9;
const int maxm = 300001;
const int maxn = 1001;
int node,src,dest,edge;
int ver[maxm],flow[maxm],nxt[maxm];
int head[maxn],work[maxn],dis[maxn],q[maxn];
void prepare(int _node,int _src,int _dest)
{
    node=_node,src=_src,dest=_dest;
    for(int i=0; i<node; ++i)head[i]=-1;
    edge=0;
}
void add_edge(int u,int v,int c)
{
    ver[edge]=v,flow[edge]=c,nxt[edge]=head[u],head[u]=edge++;
    ver[edge]=u,flow[edge]=0,nxt[edge]=head[v],head[v]=edge++;
}
bool Dinic_bfs()
{
    int i,u,v,l,r=0;
    for(i=0; i<node; ++i)dis[i]=-1;
    dis[q[r++]=src]=0;
    for(l=0; l<r; ++l)
        for(i=head[u=q[l]]; i>=0; i=nxt[i])
            if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]<0)
            {
                dis[q[r++]=v]=dis[u]+1;
                if(v==dest)return 1;
            }
    return 0;
}
int Dinic_dfs(int u,int exp)
{
    if(u==dest)return exp;
    for(int &i=work[u],v,tmp; i>=0; i=nxt[i])
        if(flow[i]&&dis[v=ver[i]]==dis[u]+1&&(tmp=Dinic_dfs(v,min(exp,flow[i])))>0)
        {
            flow[i]-=tmp;
            flow[i^1]+=tmp;
            return tmp;
        }
    return 0;
}
int Dinic_flow()
{
    int i,ret=0,delta;
    while(Dinic_bfs())
    {
        for(i=0; i<node; ++i)work[i]=head[i];
        while(delta=Dinic_dfs(src,inf))ret+=delta;
    }
    return ret;
}
typedef pair<int,int> pii;
vector<pii> vec[100007];
int n,k,p,qq,tmp;
int kind[205];
int pkind[100007];
int G[205][205];
int ans;
int mxcut;
#define pr(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl
void dfs(int u,int fa){
    for(pii p : vec[u]){
        int v = p.first,c = p.second;
        int k1 = kind[pkind[u]];
        int k2 = kind[pkind[v]];
        if(u > v) goto s;
        if(pkind[u] == pkind[v]) {
            ans += c;
            goto s;
        }
        if(k1 && k2){
            if(k1 == k2) ans += c;
        }
        if(!k1 && !k2){
            add_edge(pkind[u],pkind[v],c),mxcut += c;
        }
        if(k1 && !k2){
            if(k1 == -1) add_edge(pkind[u],pkind[v],c),mxcut += c;
            if(k1 == 1 ) add_edge(pkind[v],pkind[u],c),mxcut += c;
        }
        if(!k1 && k2){
            if(k2 == -1) add_edge(pkind[v],pkind[u],c),mxcut += c;
            if(k2 == 1 ) add_edge(pkind[u],pkind[v],c),mxcut += c;
        }
s:      
        if(v != fa) dfs(v,u);
    }
}
int lp,rp;
int main(){
    scanf("%d %d %d %d",&n,&k,&p,&qq);
    for(int i = 1;i <= p;++i) scanf("%d",&tmp),kind[tmp] -= 1;
    for(int i = 1;i <= qq;++i) scanf("%d",&tmp),kind[tmp] += 1;
    for(int i = 1;i <= n;++i) scanf("%d",&tmp),pkind[i] = tmp;
    prepare(k+2,0,k+1);
    for(int i = 1;i <= k;++i) {
        if(kind[i] == -1) add_edge(0,i,inf);
        if(kind[i] == 1 ) add_edge(i,k+1,inf);
    }
    for(int i = 1;i < n;++i){
        int u,v,c;scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
        vec[u].push_back(make_pair(v,c));
        vec[v].push_back(make_pair(u,c));
    }

    dfs(1,0);
    ans += mxcut - Dinic_flow();
    cout<<ans<<endl;
}