n-queens-ii

（i）
【题目描述】The n-queens puzzle is the problem of placing n queens on an n×n chessboard such that no two queens attack each other.
Given an integer n, return all distinct solutions to the n-queens puzzle.
Each solution contains a distinct board configuration of the n-queens’ placement, where’Q’and’.'both indicate a queen and an empty space respectively.
For example,
There exist two distinct solutions to the 4-queens puzzle:
[
[".Q…", // Solution 1
“…Q”,
“Q…”,
“…Q.”],
["…Q.", // Solution 2
“Q…”,
“…Q”,
“.Q…”]
]

【解题思路】深度遍历+回溯。
1.从上到下，从左到右，判断某个位置是否可以放皇后，可以放，转2，不可以，转3；
2.放置皇后，并判断是否已经放置N个皇后，如果是，记录结果并回溯；否则转1，递归判断下一行能否放置皇后；
3.判断本行下一列是否可以放置皇后。如果本列无法放置皇后，剪枝；否则查看下一列能否放置皇后。
即，可以放置，就往下找；放不了，就往回看，拜托上层变一变，看能不能继续往下找，直到第一层都试过最后一列的位置，程序结束。
由于需要记录所有可行结果并输出，在每次得到可行结果时，将当前结果保存，并将Q还原为"."，方便回溯。

【考查内容】查找，深度搜索

class Solution {
public:
    //判断位置(row, col)是否可以放置皇后
    bool judgeQ(vector<string> &queen, int row, int col) {
        int n = queen.size();
        for (int i = 0; i < row; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (queen[i][j] == 'Q') {
                    if (i == row || j == col || abs(row-i) == abs(col-j))
                        return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
    //递归放置皇后
    void placeQ(vector<string> &queen, vector<vector<string> > &res, int row, int col) {
        int n = queen.size();
        //超过棋盘大小，结束
        if (row == n || col == n)
            return;
        //(row, col)处可以放置皇后
        if (judgeQ(queen, row, col)){
            queen[row][col] = 'Q';
            //如果皇后放在最后一行，得到一个可行解，否则为中间状态
            if (row == n-1) {
                //将可行解入栈，将置为Q的位置恢复为.,回溯
                res.push_back(queen);
                queen[row][col] = '.';
                return;
            } else {
                //中间状态，继续判断下一行是否可以放置皇后，如果下一行不可以放置，将该点还原，判断改行的下一列是否可以放置皇后
                placeQ(queen, res, row+1, 0);
                queen[row][col] = '.';
                placeQ(queen, res, row, col+1);
            }
        } else {
            //当前位置无法放置皇后，如果已经是该行的最后一列，表示当前行无法放置，返回；否则，尝试当前行的下一列
            if (col == n-1)
                return;
            else
                placeQ(queen, res, row, col+1);
        }
    }
 
    vector<vector<string> > solveNQueens(int n) {
        vector<vector<string> > res;
        if (n < 0)
            return res;
        int row = 0, col = 0; 
        string str(n, '.');
        vector<string> queen(n, str);
        placeQ(queen, res, row, col);
        return res;
    }
};

（ii）
【题目描述】Follow up for N-Queens problem.
Now, instead outputting board configurations, return the total number of distinct solutions.
根据n皇后问题，现在返回n皇后不同的解决方案的数量而不是具体的放置布局。

【解题思路】只需要改变得到可行解时对结果的处理。不用将现有的结果保存，只需要用一个整数记录可行解的个数即可。

【考查内容】查找，深度搜索

class Solution {
public:
    int totalNQueens(int n) {
        // write your code here
        int res = 0;
        if (n < 0)
            return res;
        int row = 0, col = 0;
        string str(n, '.');
        vector<string> queen(n, str);
        placeQ(queen, n, res, row, col);
        return res;
    }
    
    void placeQ(vector<string> &queen, int n, int &res, int row, int col) {
        if (row >= n || col >= n)
            return;
        //当前位置可以放置皇后
        if (judgeQ(queen, n, row, col)) {
            queen[row][col] = 'Q';
            //最后一行放置皇后，得到可行结果
            if (row == n-1) {
                ++res;
                queen[row][col] = '.';
                return;
            } else {
            //中间行放置皇后，递归
                placeQ(queen, n, res, row+1, 0);
                queen[row][col] = '.';
                placeQ(queen, n, res, row, col+1);
            }
        } else {
        //当前位置不可以放置皇后
            //当前行已经尝试至最后一列,回溯
            if (col == n-1)
                return;
            else
                placeQ(queen, n, res, row, col+1);
        }
    }
    
    bool judgeQ(vector<string> &queen, int n, int row, int col) {
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (queen[i][j] == 'Q') {
                    if (i == row || j == col || abs(row-i) == abs(col-j))
                        return false;
                }
            }
        }
        return true;
    }
};