LeetCode 62. Unique Paths C++

最新推荐文章于 2024-04-27 13:00:39 发布

dongcl97

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分类专栏： LeetCode dp 文章标签：动态规划算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_36634831/article/details/105747363

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本文探讨了一个经典的动态规划问题，即机器人在棋盘上从左上角到右下角的路径计数。通过分析，提出了两种解决方案，一种使用二维DP数组，另一种通过优化空间复杂度，仅用一维DP数组实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem

题目链接

Solution

题意为给你一个n行m列的棋盘，左上角的格子里有一个机器人，机器人每次只能向右或者向下走一步，问走到右下角的格子上有几种走法。

很明显是动态规划的题，设dp[i][j]是走到（i，j）这个格子的走法总数，那么其值就为dp（i-1，j）dp（i，j-1）两数之和（此处i-1、j-1需合法）

考虑边界情况，即i1或j1时，因为只能向下或向右走，所以这些格子都是只有一种走法。

基于上述想法，可以写出代码：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int dp[n][m];
        for(int i=0;i<m;++i) dp[0][i]=1;
        for(int i=0;i<n;++i) dp[i][0]=1;
        for(int i=1;i<n;++i){
            for(int j=1;j<m;++j){
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[n-1][m-1];
    }
};

写完之后看了一下，空间复杂度还能继续降低，我们计算dp[i][j]时只依赖dp[i-1][j]和dp[i][j-1]，那么我们开一个一维dp数组即可，只需保证我们dp的顺序是从上到下从左到右就可以了。

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        int dp[m];
        for(int i=0;i<m;++i) dp[i]=1;
        for(int i=1;i<n;++i)
        {
            for(int i=1;i<m;++i)
            {
                if(i==1) dp[i]+=1;
                else dp[i]+=dp[i-1];
            }
        }
        return dp[m-1];
    }
};

Result

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