坐标型动态规划详解与实例解析-优快云博客

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坐标型动态规划是一种与坐标位置密切相关的算法，常用于解决二维空间中的最优路径或最值问题。本文通过【例1】拾垃圾的机器人、【例2】方格取数、【例3】传纸条(NOIP2008)三个案例，详细介绍了如何运用动态规划求解这类问题，并提供了核心代码及优化策略。

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坐标型动态规划，顾名思义，此类动态规划与坐标位置有很大的关系。
它的状态划分与维数有关。如用二维坐标系f[i,j]表示状态，它的值一般代表x坐标为i，y坐标为j时的最佳值，它与(i-1,j)或(i,j-1)的值有很大关系，一般采用递推方法来实现。

一、计算所有方案：

f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1] 【例题】过河卒

二、计算一条最佳路径：

f[i][j]=min(f[i-1][j],f[i][j-1])+a[i][j] 【例题】数字金字塔

【例1】拾垃圾的机器人

【问题描述】在一个n*m的棋盘内，一些格子里有垃圾要拾捡。现在有一个能捡垃圾的机器人从左上格子里出发，每次只能向右或者向下走。每次他到达一个点，就会自动把这个点内的垃圾拾掉。最多能拾多少垃圾。在最多的情况下，有多少种拾垃圾方案？
【数据范围】n<=100,m<=100
【文件输入】
3 3
100
000
010
【文件输出】
2
3

【核心代码】
状态：p[i][j]表示走到（i,j）这个位置时，最多可拾到的垃圾数
状态：q[i][j]表示走到（i,j）这个位置时，在拾到的垃圾数最多情况下的方案数

p[i][j]=x-'0';
p[i][j]+=max(p[i-1][j],p[i][j-1]);
if(a[i-1][j]<a[i][j-1]) q[i][j]+=q[i][j-1];
else if(p[i-1][j]>p[i][j-1]) q[i][j]+=q[i-1][j];
else q[i][j]+=q[i-1][j]+q[i][j-1];