Luogu P2341 [HAOI2006]受欢迎的牛题解（Tarjan缩点）

最新推荐文章于 2024-03-21 20:13:32 发布

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本文详细解析了HAOI2006年竞赛中的“受欢迎的牛”问题，通过构建有向图并运用Tarjan算法进行强连通分量分析，最终在有向无环图中寻找明星奶牛的数量。代码实现简洁高效，一次提交即通过。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

再也不水题了！！！

这周集训，本来是周一直到周日的，这不台风来了，于是放了两天假，也刚好让我这个蒟蒻填填坑。。。

言归正传，P2341 [HAOI2006]受欢迎的牛

精简题意，把A喜欢B看作是A向B建一条边，则一个强连通子图内的所有奶牛都是互相喜欢的，Tarjan缩点后就成了一个有向无环图，因为明星是要被所有奶牛喜欢的，所以所有点都能到达的点上的所有奶牛都是明星。
因为是个有向无环图，所以如果只有一个出度为零的点，那么这个点的奶牛数即为答案。
反之，如果有多个出度为零的点，那么任何点一定不能被所有点到达。于是就成了一道水题。
AC代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0;char c=getchar();
    while(c<'0')c=getchar();
    while(c>='0')x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x;
}
const int maxn=1e4+5;
int tim,cd[maxn],dfn[maxn],low[maxn],cnt,st[maxn],bein[maxn],belong[maxn],size[maxn],scc_cnt;
int n,m;vector<int>e[maxn];
void Tarjan(int x){
    dfn[x]=low[x]=++tim;
    st[++cnt]=x;bein[x]=true;
    for(int i=0;i<e[x].size();i++){
        int to=e[x][i];
        if(!dfn[to])Tarjan(to),low[x]=min(low[x],low[to]);
        else if(bein[to])low[x]=min(low[x],dfn[to]);
    }
    if(dfn[x]==low[x]){
        scc_cnt++;int k;
        do{
            k=st[cnt--];
            belong[k]=scc_cnt;
            bein[k]=false;
            size[scc_cnt]++;
        }while(k^x);
    }
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=0;i<m;i++){
        int x=read(),y=read();
        e[x].push_back(y);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])Tarjan(i);
    int ans=0;bool flag=true;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=0;j<e[i].size();j++){
            if(belong[i]!=belong[e[i][j]])
                cd[belong[i]]++;
        }
    }
    for(int i=1;i<=scc_cnt;i++){
        if(cd[i]==0){
            if(flag){
                ans=size[i];flag=false;
            }
            else{
                puts("0");return 0;
            }
        }
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}