svd求解点云旋转矩阵方法,利用SVD的方法求解ICP（详细推导）

最新推荐文章于 2025-05-10 15:34:54 发布
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文章标签： svd求解点云旋转矩阵方法
本文详细介绍了如何使用SVD（奇异值分解）求解点云匹配中的旋转矩阵，通过优化误差函数，转换为求解正交矩阵的问题。通过计算质心、构造误差项，最终利用SVD找到最佳旋转矩阵，并提供了相应的代码实现。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

引用资料(理论部分其实就是把第一个的不详细和错误的地方说了一下，翻译了一下第二个文献以及不明了的地方说一下O(∩_∩)O哈哈~)：

高翔《视觉SLAM十四讲》

K. S. ARUN, T. S. HUANG, AND S. D. BLOSTEIN

Least-Squares Fitting of Two 3-D Point Sets

问题描述

假设存在两个点云集合

math?formula=%5C%7Bp_i%5C%7D和

math?formula=%5C%7Bp'%5C%7D

求：一个欧氏变换

math?formula=R%2Ct使得

math?formula=%5Cforall%20%7Bi%2Cp_i%7D%3DRp'_i%2Bt

求解问题

解：

假设误差项为

math?formula=e_i%3Dp_i-(Rp'_i%2Bt)

那么问题转化为优化问题：

math?formula=%5Cmathop%7Bmin%7D%5Climits_%7BR%2Ct%7DJ%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En%5C%7C(p_i-(Rp'_i%2Bt_))%5C%7C%5E2

定义质心为：

math?formula=p%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En(p_i)%2Cp'%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En(p'_i)

那么有：

math?formula=%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En%5C%7Cp_i-(Rp'_i%2Bt)%5C%7C%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En%5C%7Cp_i-Rp'_i-t-p%2BRp'%2Bp-Rp'%5C%7C%5E2

math?formula=%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%5Csum_%7Bi%3D1%7D%5En%5C%7C(p_i-p-R(p'_i-p'))%2B(p-Rp'-t)%5C%7C%5E2

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根据两坐标系之间的旋转角度和平移量，将一个坐标系下的坐标映射到另一坐标系下，是相对容易解决的问题。根据一组点集在两个不同坐标系下的坐标求解两坐标系之间的旋转平移矩阵，即欧拉角和平移量，则是前一个问题的逆问题，解决起来相对麻烦一些。解决该问题的方法是SVD奇异值分解算法，本资源即通过SVD算法求解旋转矩阵和平移矩阵，并转换为欧拉角和平移量，采用halcon代码实现。
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