SVD算法求旋转平移矩阵

目录

1 原理介绍

2 数学公式推导

2.1 计算质心：

2.2 去质心：

2.3 计算协方差矩阵：

2.4 SVD分解：

2.5 计算旋转矩阵和平移向量：

3 计算流程

4 示例代码

        在点云处理领域，奇异值分解（Singular Value Decomposition, SVD）是一种常用的技术，用于刚性配准问题，特别是当我们希望通过平移和旋转将两个点云对齐时。SVD算法通过优化两个点集之间的均方误差来实现最佳配准。

1 原理介绍

        SVD方法用于解决经典的刚性配准问题。给定两个点集 A 和 B，我们希望找到一个旋转矩阵 R 和一个平移向量 t，使得：

以最小化均方误差。此过程的关键步骤是通过SVD来分解协方差矩阵。

2 数学公式推导

2.1 计算质心：

• 计算点集 A 和 B 的质心：