均值估计标准差(Standard Deviation) 和标准误差(Standard Error)

最新推荐文章于 2024-10-14 11:19:15 发布

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本文介绍了标准差和标准误差的区别及其在统计中的作用。标准差描述数据点围绕均值的分布，而标准误差用于估计样本均值的精度。在正态分布中，标准差可帮助理解数据的分布范围。标准误差是基于样本标准差和样本大小计算的，用于构建置信区间，反映均值估计的稳定性。选择SD、SE和CI应根据报告需求，SD是数据报告必需的，SE用于计算置信区间，CI是显著性检验的补充。

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最近一直在研究均值估计之类的问题,下午正好有机会和大家分享一下.

本文摘自

Streiner DL.Maintaining standards: differences between the standard deviation and standarderror, and when to use each. Can J Psychiatry 1996; 41: 498–502.

标准差(Standard Deviation)

标准差，缩写为S.D., SD, 或者 s (就是为了把人给弄晕？)，是描述数据点在均值（mean）四周聚集水平的指标。

如果把单个数据点称为“X_i,” 因此 “X₁” 是第一个值，“X₂” 是第二个值，以此类推。均值称为“M”。初看上去Σ(X_i-M)就可以作为描述数据点散布情况的指标，也就是把每个X_i与M的偏差求和。换句话讲，是（单个数据点—数据点的均匀）的总和。

看上去挺有逻辑性的，但是它有两个缺点。

第一个困难是：上述定义的结果永久是0。根据定义，高出均值的和永久即是低于均值的和，因此它们相互抵消。可以取差值的绝对值来处理（也就是说，忽略负值的符号），但是由于各种神秘兮兮的原因，统计学家不喜欢绝对值。另外一个剔除负号的方法是取平方，因为任何数的平方肯定是正的。所以，我们就有Σ(X_i-M)²。

另外一个问题是当我们增加数据点后此等式的结果会随之增大。比如我们手头有25个值的样本，根据前面公式计算出SD是10。如果再加25个一模一样的样本，直觉上50个大样本的数据点分布情况应当不变。但是我们的公式会产生更大的SD值。好在我们可以通过除以数据点数量N来填补这个漏洞。所以等式就酿成Σ(X_i-M)²/N.

根据墨菲定律，我们处理了两个问题，就会随之产生两个新问题。