LightOJ 1236 Pairs Forming LCM(LCM为n的数对个数)

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原文链接：http://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/archive/2012/11/23/2784353.html

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本文介绍了一种解决LCM对数问题的算法，包括质因数分解、组合数学应用及代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1236

题意：给出n，求有多少个数对(i,j)，使得LCM(i,j)=n？

思路：比如24=2^3*3^1：

（1）如果一个数完整地包含了3^1但是没有完整地包含2^3（一个数x完整地包含某个质因数p及其出现的次数t，指x可以被p^t整除），比如3,6,12，那么另一个数必须完整地包含2^3，比如8,24。那么此时有六种组合(3,8),(3,24),(6,8),(6,24),(12,8),(12,24)

（2）若一个数完整地包含2^3但是没有完整地包含3^1,比如8，那么另一个数必须完整地包含3^1,比如3,6,12,24,此时有4个。

（3）若一个数完整地包含了2^3和3^1,比如24，那么另一个数有(3+1)*(1+1)种可能，即1,2,3,4,6,8,12,24。

（4）若一个数既没有完整的包含2^3也没有完整地包含3^1,比如1,2,4，那么另一个数必须为24,此时有3种。

到此为止，你发现除了(24,24)这种组合只在(3)中出现一次，其他情况均出现2次。若上面的总数为t，那么答案为(t+1)/2。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <cmath>
#define i64 long long
using namespace std;

const int MAX=10000005;
int prime[MAX/10],cnt;
bool tag[MAX];
int C,num=0;
i64 n;
int p[50],q[50],t;


void init()
{
    int i,j;
    for(i=2;i<MAX;i++)
    {
        if(!tag[i]) prime[++cnt]=i;
        for(j=i+i;j<MAX;j+=i) tag[j]=1;
    }
}

i64 cal()
{
    i64 ans=0,x,y,i,j;
    for(i=0;i<(1<<t);i++)
    {
        x=y=1;
        for(j=0;j<t;j++)
        {
            if((1<<j)&i) x=x*(q[j]+1);
            else y=y*q[j];
        }
        ans+=x*y;
    }
    return (ans+1)>>1;
}

int main()
{
    init();
    for(scanf("%d",&C);C--;)
    {
        scanf("%lld",&n);
        t=0;
        int i;
        for(i=1;i<=cnt&&prime[i]<=n;i++) if(n%prime[i]==0)
        {
            p[t]=prime[i];
            q[t]=0;
            while(n%prime[i]==0)
            {
                q[t]++;
                n/=prime[i];
            }
            t++;
        }
        if(n>prime[i])
        {
            p[t]=n;
            q[t++]=1;
        }
        printf("Case %d: %lld\n",++num,cal());
    }
    return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/jianglangcaijin/archive/2012/11/23/2784353.html