Pairs Forming LCM LightOJ - 1236 (唯一分解定理）

题目地址：http://lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1236
题意：counts the number of pairs (i, j) for which lcm(i, j) = n and (1<=i ≤ j<=n).
注意：i ≤ j
我们先不考虑i和j的大小关系，对于i和j，在p1数位上，一个可以取任意值（0-a1），另一个则必须取a1，才能保证lcm(i,j)是p1^a1的倍数，即lcm(i, j) = n。那么在p1数位上有2*（a1+1）-1，减一是因为i，j都取p1^a1的话，会重复一次，即2* a1+1。那么对于整体而言，(i,j)的 数目ans=(2* a1+1)* (2* a2+1) …(2*an+1)。
I，j只有三种情况，i<j,i=j,i>j。i=j时，只有一种情况，i=j=n；i<j与i>j都是（ans-1）/2。我们求的是i<=j的情况下，ans=（ans-1）/2+1；

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using namespace std;
#define maxn 10000003
int su[maxn/10],cnt;
bool is[maxn+3];
int cas,factor[maxn/10];
void prime()
{
    cnt=1;
    memset(is,1,sizeof(is));
    is[0]=is[1]=0;
    for(int  i=2;i<maxn-1;i++)
    {
        if(is[i])
            su[cnt++]=i;
        for(int j=1;j<cnt&&su[j]*i<=maxn;j++)
            is[su[j]*i]=0;
    }

}
void getprimefactor(long long nn)
{
    cas=0;
    memset(factor,0,sizeof(factor));///记得清空
    for(int i=1;i<cnt&&su[i]*su[i]<=nn;i++)
    {
        while(nn%su[i]==0)
        {
            factor[cas]++;
            nn/=su[i];
        }
        if(factor[cas])
            cas++;
    }
    if(nn>1)
    {
        factor[cas]=1;
        cas++;
    }
}
int main()
{
    prime();
    int t,ans1;
    long long n;
    scanf("%d",&t);
    ans1=1;
    while(t--)
    {
        long long ans=1;
        scanf("%lld",&n);
        getprimefactor(n);
        for(int i=0;i<cas;i++)
        {
            ans*=(2*factor[i]+1);
        }
        ans=ans/2+1;
        printf("Case %d: %lld\n",ans1,ans);
        ans1++;
    }
    return 0;
}