某曲线上的点到两点距离和最小的问题都可以用做椭圆解决

最新推荐文章于 2021-03-30 15:31:33 发布
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原文链接：http://www.cnblogs.com/yeluqing/archive/2012/10/07/3828253.html
本文探讨了求解两点到直线上一点的距离和最小值的经典几何问题。介绍了传统做法及利用椭圆特性求解的新思路，并解释了背后的数学原理。

先看一道中学里常见的题目，如图，

已知直线CD，直线CD一侧有两个点A,B.求CD上的一点P，使得|AP|+|BP|最小.

 

通常的做法是:如图，

做点A关于CD的对称点A'.连接A‘B，与CD相交于P.则P点即为满足条件的点.这是因为，|AP|+|BP|=|A‘P|+|PB|=|A’B|.如果是直线CD上的其它除P外的点E的话，则AEB会形成一个三角形，由于三角形的两边之和大于第三边，即|AE|+|EB|>|A'B|,因此除去P外的其它点都不是满足条件的.

 

 

受我的博文两点到圆的最小距离的启发，我发现还有一种方法求满足条件的点P.方法如下:如图,

做以A,B为焦点的椭圆，且椭圆与直线CD相切于P，则切点P即为满足条件的点.至于为什么，请读者参考我的博文两点到圆的最小距离 ,两者的论证过程是完全一样的.

 

由此可见，求某曲线上的点到两点距离和最小的问题都可以用做椭圆解决.

转载于:https://www.cnblogs.com/yeluqing/archive/2012/10/07/3828253.html

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