距离之和最小

最新推荐文章于 2025-07-06 15:29:28 发布

xbgdzj

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分类专栏： ACM作业

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本文介绍了一种在X轴上找到一点，使得该点到已知N个点的距离之和最小的问题。通过数学分析得出结论：当动点两侧的定点数量相同时，距离之和达到最小。提供了一个简单的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

距离之和最小

Description
X轴上有N个点，求X轴上一点使它到这N个点的距离之和最小，输出这个最小的距离之和。

Input
第1行：点的数量N。(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：点的位置。（-10^9 <= Pii <= 10^9)

Output
输出最小距离之和

Sample Input

Sample Output

水题，求绝对值函数最小值。数轴图像分析，某动点与两定点距离之和最小当且仅当动点在定点之间（绝对值不等式），推而广之，某动点与一堆定点距离之和最小当且仅当动点两侧定点数相同（奇数个定点时动点可以在中间定点上），问题解决。

#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

int n1[10005],n2[10005];

int main()
{
    int n;
    long long sum=0;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<n;i++)
        cin>>n1[i];
    sort(n1,n1+n);
    for(int i=n-1;i>=0;i--)
        n2[n-1-i]=n1[i];
    for(int i=0;n1[i]<n2[i];i++)
        sum+=n2[i]-n1[i];
    cout<<sum<<endl;
    return 0;
}