已知两边求角度公式_利用构造法求数列通项公式二

方法六 利用构造法求数列通项公式二

使用情景：型如(其中为常数，且)

解题步骤：

第一步 假设将递推公式改写为；

第二步 由待定系数法，求出的值；

第三步 写出数列的通项公式；

第四步 写出数列通项公式.

【例1】 已知数列满足，，求数列的通项公式。

【解析】

设……①

将代入①式，得

，则

等式两边消去，得

解方程组则，代入①式，得

……②

由及②式，

得

则，

故数列为以为首项，以2为公比的等比数列，

因此，

则。

【例2】 已知数列中的分别为直线在轴、轴上的截距，且，则数列的通项公式为_____．

【解析】

由已知得：，，

已知条件可化为，

设，

可化为：，

则，解得：，

即，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，则．两边同时除以转化为：

，

即数列是以为首项，为公比的等比数列，

所以

．

【总结】本题主要考察的是等比数列的通项公式和根据递推数列构造等比数列，属于难题．本题两次构造等比数列，

首先设，再根据已知条件确定的值，构造数列为等比数列；

第二，根据，两边同时除以得数列为等比数列，从而得解．因为两次构造等比数列，做题过程中要注意认真计算，否则容易出现错误．

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开心教练有话说：

许多同学会觉得教练发的题目太简单了，但所有难的题目都是由简单的题目演化而来的，得先把这些所谓“简单”的题目搞定，才谈得上做难题，从另外一个角度来看，高考的大部分题目都是简单到中等的题目，把这些题目搞定了，基本就在120分(满分150)以上了，所以希望大家认真巩固这些基本题型，熟练掌握这些题型，才能在考试的时候留出更多的时间思考难题，让你的成绩更上一层楼，加油！！！