Spearman Rank(斯皮尔曼等级)相关系数及MATLAB实现

本文介绍了斯皮尔曼等级相关系数的概念,它是一种衡量两个变量等级间相关性的统计方法,对数据条件要求较宽松。文章详细讲解了其计算公式,并提供了两种MATLAB实现方式,包括自定义函数和内置函数。此外,还讨论了当变量有相同值时计算的注意事项。

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转自:http://blog.youkuaiyun.com/wsywl/article/details/5859751

Spearman Rank(斯皮尔曼等级)相关系数

 

1、简介

在统计学中,斯皮尔曼等级相关系数以Charles Spearman命名,并经常用希腊字母ρ(rho)表示其值。斯皮尔曼等级相关系数用来估计两个变量X、Y之间的相关性,其中变量间的相关性可以使用单调函数来描述。如果两个变量取值的两个集合中均不存在相同的两个元素,那么,当其中一个变量可以表示为另一个变量的很好的单调函数时(即两个变量的变化趋势相同),两个变量之间的ρ可以达到+1或-1。

 

 

假设两个随机变量分别为X、Y(也可以看做两个集合),它们的元素个数均为N,两个随即变量取的第i(1<=i<=N)个值分别用Xi、Yi表示。对X、Y进行排序(同时为升序或降序),得到两个元素排行集合x、y,其中元素xi、yi分别为Xi在X中的排行以及Yi在Y中的排行。将集合x、y中的元素对应相减得到一个排行差分集合d,其中di=xi-yi,1<=i<=N。随机变量X、Y之间的斯皮尔曼等级相关系数可以由x、y或者d计算得到,其计算方式如下所示:

 

由排行差分集合d计算而得(公式一):

斯皮尔曼等级相关系数公式一

由排行集合x、y计算而得(斯皮尔曼等级相关系数同时也被认为是经过排行的两个随即变量的皮尔逊相关系数,以下实际是计算x、y的皮尔逊相关系数)(公式二):

斯皮尔曼等级相关系数公式二

 

以下是一个计算集合中元素排行的例子(仅适用于斯皮尔曼等级相关系数的计算)

斯皮尔曼等级相关系数表一

 

这里需要注意:当变量的两个值相同时,它们的排行是通过对它们位置进行平均而得到的。

 

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