逻辑编程在系统发育推断中的应用

背景简介

在生物学和相关领域中，系统发育推断是一个核心任务，它涉及从物种数据构建进化树。由于其计算复杂性和应用的广泛性，系统发育推断是计算机科学和生物信息学领域中的一个热点问题。本文探讨了如何使用基于逻辑的声明式编程方法来解决系统发育推断问题，特别是二元Camin-Sokal (CCS) 系统发育问题。

二元Camin-Sokal系统发育问题

二元Camin-Sokal问题是一种系统发育树的构建问题，其中每个特征的状态有固定的顺序，且突变必须是递增的。该问题的决策版本是NP完全的，意味着它是一个具有挑战性的优化问题。问题的目标是找到最小化突变次数的系统发育树，即最简约树。

系统发育树的构建

系统发育树是一个有向图，代表了物种之间的进化关系。构建系统发育树的任务是从一组物种的特征向量数据中推断出这种关系。每个特征的状态变化在系统发育树中表示为边上的突变。

模型扩展和MXG基础

MXG（模型扩展）是一个声明式编程工具，它使用多排序一阶逻辑来对问题实例进行公理化。MXG结合了SAT求解器和基数约束求解器MXC来找到问题的解决方案。MXG通过定义实例词汇表、解决方案词汇表和辅助词汇表来构建问题规范，并利用多项式时间预处理、冗余公理和对称性破坏公理来提高求解效率。

关键技术

预处理

通过预处理实例数据，可以显著提高求解效率。预处理通常在问题解决中起到关键作用，而且可以声明性地完成。本文的预处理方法不仅改进了MXG的性能，也有可能改善其他软件包的性能。

公理化

通过合适的公理化，将问题转化为逻辑公式，然后使用MXG求解。这包括定义类型声明、类型化的词汇符号声明以及公理等。

结果和比较

通过对比不同工具的性能，MXG结合多项式时间预处理、冗余公理和对称性破坏公理的方法，在解决系统发育推断问题上比其他工具更快，展现出巨大的优势。这不仅证明了MXG在解决复杂问题上的有效性，也表明了声明式编程在更广泛领域的应用潜力。

总结与启发

本研究展示了MXG在处理NP难优化问题上的有效性，尤其是在系统发育推断这个具有重要生物学应用的领域。通过多项式时间预处理、冗余公理和对称性破坏公理的结合使用，MXG能够有效地解决二元Camin-Sokal系统发育问题，为类似问题提供了可行的解决方案。这项工作不仅提高了系统发育推断问题的求解效率，也启发我们继续探索声明式编程在更多现实世界问题中的应用。

未来工作的方向包括改进和实现更高效的描述逻辑规划器，以及将已知技术适应到基于SAT的符合规划。尽管目前的复杂度结果令人气馁，但开始于小的深度逻辑（例如EL或EL(¬)）并尝试适应一些已知技术，可能是一个合理的方法。