[六省联考2017]摧毁“树状图”

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原文链接：http://www.cnblogs.com/skylee03/p/9770455.html

针对一个包含大量节点的树状图，本博客介绍了一种树形DP算法，旨在通过删除特定链来最大化剩余连通块的数量。算法核心在于定义四种状态，并通过递归方式更新这些状态，最终求得最优解。

[六省联考2017]摧毁“树状图”

题目大意：

给你一个\(n(n\le5\times10^5)\)个点的图，从图中选两条链，删掉链上所有点以及所有相连的边，使得剩下的连通块数目最多，求连通块个数。

思路：

树形DP。

f[x][0]：穿过\(x\)向上的半条链
f[x][1]：不穿过\(x\)且完全在子树内的一条链
f[x][2]：穿过\(x\)且完全在子树内的一条链
f[x][3]：穿过\(x\)向上的半条连以及完全在子树内的一条链

然后就是各种大力讨论。

这个有图示的题解比较好懂。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=5e5+1;
std::vector<int> e[N];
inline void add_edge(const int &u,const int &v) {
    e[u].push_back(v);
    e[v].push_back(u);
}
int f[N][4],ans;
inline void upd(int &a,const int &b) {
    a=std::max(a,b);
}
void dfs(const int &x,const int &par) {
    const bool isrt=x==1;
    const int deg=e[x].size()-!isrt;
    f[x][0]=f[x][2]=f[x][3]=deg;
    f[x][1]=1;
    int max=0;
    for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
        const int &y=e[x][i];
        if(y==par) continue;
        dfs(y,x);
        upd(ans,f[x][0]+f[y][3]-isrt);
        upd(ans,f[x][3]+f[y][0]-isrt);
        upd(ans,f[x][1]+f[y][1]-1);
        upd(ans,f[x][1]+f[y][2]);
        upd(ans,f[x][2]+f[y][1]-isrt);
        upd(ans,f[x][2]+f[y][2]-isrt);
        upd(f[x][1],f[y][1]);
        upd(f[x][1],f[y][2]+1);
        upd(f[x][3],f[y][3]+deg-1);
        upd(f[x][3],f[y][0]+max+deg-2);
        upd(f[x][3],f[x][0]+f[y][1]-1);
        upd(f[x][3],f[x][0]+f[y][2]-1);
        upd(f[x][3],f[x][2]+f[y][0]-1);
        upd(f[x][2],f[x][0]+f[y][0]-1);
        upd(f[x][0],f[y][0]+deg-1);
        upd(f[x][2],f[x][0]);
        upd(f[x][3],f[x][2]);
        upd(max,f[y][1]);
        upd(max,f[y][2]);
    }
}
int main() {
    const int T=getint(),x=getint();
    for(register int i=0;i<T;i++) {
        const int n=getint();
        for(register int i=0;i<x*2;i++) getint();
        for(register int i=1;i<n;i++) {
            add_edge(getint(),getint());
        }
        ans=0;
        dfs(1,0);
        printf("%d\n",ans);
        for(register int i=1;i<=n;i++) {
            e[i].clear();
        }
    }
    return 0;
}

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