BZOJ 2006 NOI2010 超级钢琴划分树+堆

最新推荐文章于 2022-09-23 17:02:26 发布

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本文介绍了一种解决最大子序列和问题的有效算法。通过维护前缀和并使用大根堆来跟踪最大值，同时利用划分树来维护区间的第k小元素，最终实现了高效的求解。适用于序列中寻找特定长度范围内的k个最大和子序列。

题目大意：给定一个序列。找到k个长度在[l,r]之间的序列。使得和最大

暴力O(n^2logn)，肯定过不去

看到这题的第一眼我OTZ了一下午。。。

后来研究了非常久别人的题解才弄明确怎么回事。。。蒟蒻果然不能理解大神的思路啊0.0

首先维护前缀和，那么以第i个元素结尾的和最大的序列自然就是sum[i]-min{sum[j]}(i-r<=j<=i-l)

然后我们维护一个大根堆，每取走一个以i为结尾的元素，增加sum[i]-2thmin{sum[j]}。再取走这个元素就增加sum[i]-3thmin{sum[j]}，以此类推

维护区间第k小，划分树。不说啥了吧尼玛本大爷的划分树竟然还写挂了0.0

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 500500
using namespace std;
typedef pair<int,int> abcd;
typedef long long ll;
int n,k,l,r;ll ans;
int sum[M],a[M],b[M],c[M],s[22][M],now[M];
abcd heap[M];int top;
void insert(abcd x)
{
	heap[++top]=x;
	int t=top;
	while(t>1&&heap[t]>heap[t>>1])
		swap(heap[t],heap[t>>1]),t>>=1;
}
void pop()
{
	heap[1]=heap[top--];
	int t=2;
	while(t<=top)
	{
		if(t<top&&heap[t+1]>heap[t])
			t++;
		if(heap[t]>heap[t>>1])
			swap(heap[t],heap[t>>1]),t<<=1;
		else
			break;
	}
}
void Build_Tree(int l,int r,int dpt)
{
	int i,mid=l+r>>1;
	int l1=l,l2=mid+1;
	int left=mid-l+1;
	if(l==r)
		return ;
	for(i=l;i<=r;i++)
		left-=a[i]<c[mid];
	for(i=l;i<=r;i++)
	{
		if(a[i]<c[mid]||a[i]==c[mid]&&left)
			b[l1++]=a[i],s[dpt][i]=i==l?1:s[dpt][i-1]+1,left-=a[i]==c[mid];
		else
			b[l2++]=a[i],s[dpt][i]=i==l?

0:s[dpt][i-1]; } memcpy(a+l,b+l,r-l+1<<2); Build_Tree(l,mid,dpt+1); Build_Tree(mid+1,r,dpt+1); } int Get_Ans(int l,int r,int dpt,int x,int y,int k) { int mid=l+r>>1; int l1=x==l?

0:s[dpt][x-1],l2=s[dpt][y]; if(l==r) return c[mid]; if(k<=l2-l1) return Get_Ans(l,mid,dpt+1,l+l1,l+l2-1,k); else return Get_Ans(mid+1,r,dpt+1,(mid+1)+(x-l-l1),(mid+1)+(y-l+1-l2)-1,k-l2+l1); } int main() { //freopen("piano.in","r",stdin); //freopen("piano.out","w",stdout); int i; cin>>n>>k>>l>>r; for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&sum[i]),sum[i]+=sum[i-1]; memcpy(a,sum,n+1<<2); memcpy(c,sum,n+1<<2); sort(c,c+n+1); Build_Tree(0,n,0); for(i=l;i<=n;i++) { now[i]=1; int temp=Get_Ans(0,n,0,max(i-r,0),i-l,1); insert( make_pair(sum[i]-temp,i) ); } for(i=1;i<=k;i++) { abcd temp=heap[1];pop(); if( now[temp.second]!=(temp.second-l)-( max(temp.second-r,0) )+1 ) insert( make_pair(sum[temp.second]-Get_Ans(0,n,0,max(temp.second-r,0),temp.second-l,++now[temp.second]),temp.second) ); ans+=temp.first; } cout<<ans<<endl; }