[BZOJ 1026][SCOI2009]windy数（数位Dp）

最新推荐文章于 2018-10-27 21:17:22 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Zars19/p/6691546.html

本文介绍了一种名为Wind数的特殊正整数，并提供了一个通过动态规划解决Wind数计数问题的算法实现。该算法能够计算在给定区间[A,B]内Wind数的数量，通过将问题分解为不同位数的子问题进行求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

windy定义了一种windy数。不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的正整数被称为windy数。 windy想知道，
在A和B之间，包括A和B，总共有多少个windy数？

Solution

dp[i][j] i位数中有多少个以j开头的windy数

work(n)是求1~n-1有多少个windy数 n是一个len位数，用bit[i]储存第i位上的数字

可以分为几部分：

1.1~len-1位数中有多少个windy数

2.len位数中最高位与n不同的数

3.len位数中最高位与n相同的数（需要一位一位地推）

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
typedef long long LL;
using namespace std;
LL a,b,dp[15][10],bit[15];
void init()
{
    for(int i=0;i<=9;i++)
    dp[1][i]=1;
    for(int i=2;i<=10;i++)
    for(int j=0;j<=9;j++)
    for(int k=0;k<=9;k++)
    if(abs(k-j)>=2)
    dp[i][j]+=dp[i-1][k];
}
LL work(LL n)
{
    LL res=0;int len=0;
    while(n)
    {
        bit[++len]=n%10;
        n/=10;
    }
    for(int i=len-1;i>=1;i--)
    {
        for(int j=1;j<=9;j++)
        res+=dp[i][j];
    }    //part 1
    for(int i=1;i<=bit[len]-1;i++)
    res+=dp[len][i];    //part 2
    for(int i=len-1;i>0;i--)
    {
        for(int j=0;j<=bit[i]-1;j++)
        {
            if(abs(bit[i+1]-j)>=2)
            res+=dp[i][j];
        }
        if(abs(bit[i]-bit[i+1])<2)break;
    }        //part 3
    return res;
}
int main()
{
    init();
    scanf("%lld%lld",&a,&b);
    printf("%lld\n",work(b+1)-work(a));
    return 0;
}