系统动态响应分析

我们从一阶系统开始。

$G(s)=\frac{\alpha}{s+\alpha}$

$g(t)=e^{-\alpha t}u(t)$

时间常数$\tau=\frac{1}{\alpha}$。

系统有一个有限极点在$-\alpha$。

下面从直观上分析一下系统对阶跃的时间响应。首先考虑两种极端情况。

1) $\alpha=0$，此时系统响应恒为0，可理解为响应无限慢。

2) 极点在无穷远点，将系统方程改写为$G(s)=\frac{1}{s/\alpha+1}$，可看出此时系统是一个无相移的全通系统，响应时间为0。

根据上面两种情况，从直观上我们可以推断出，当极点距离原点越来越远，响应速度越来越快。这和时间常数式子所表现的是一样的：$\alpha$越大，时间常数越小。

换一种说法就是，极点越远，对系统的“作用”就越小。后面我们会看到，零点也具有类似的特性。

 

然后看二阶系统。

$G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega_n s + \omega_n^2}$

极点在$s_{1,2}=-\zeta\omega_n \pm \omega_n \sqrt{\zeta ^2 - 1}$

$\omega_n$：自然频率（无阻尼频率）

$\zeta$：阻尼比（相对阻尼系数）

根据$\zeta$的取值，可分为以下几种情况：

$\zeta <0$，负阻尼，极点在右半平面，要么稳定非因果，要么因果非稳定。不管哪种，对于控制系统来说都是无用的。

$\zeta =0$，无阻尼，在阶跃输入条件下，产生等幅振荡输出，振荡频率为无阻尼自然频率$\omega_n$

$0< \zeta <1$，欠阻尼，在阶跃输入条件下，产生衰减震荡输出，阻尼振荡频率$\omega _d=\omega_n\sq