python实现小波变换的一个简单例子

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最近工作需要，看了一下小波变换方面的东西，用python实现了一个简单的小波变换类，将来可以用在工作中。

 

简单说几句原理，小波变换类似于傅里叶变换，都是把函数用一组正交基函数展开，选取不同的基函数给出不同的变换。例如傅里叶变换，选择的是sin和cos，或者exp(ikx)这种复指数函数；而小波变换，选取基函数的方式更加灵活，可以根据要处理的数据的特点（比如某一段上信息量比较多），在不同尺度上采用不同的频宽来对已知信号进行分解，从而尽可能保留多一点信息，同时又避免了原始傅里叶变换的大计算量。以下计算采用的是haar基，它把函数分为2段（A1和B1，但第一次不分），对第一段内相邻的2个采样点进行变换（只考虑A1），变换矩阵为

sqrt(0.5)       sqrt(0.5)

sqrt(0.5)        -sqrt(0.5)

变换完之后，再把第一段（A1）分为两段，同样对相邻的点进行变换，直到无法再分。

 

下面直接上代码

Wavelet.py

import math

class wave:
    def __init__(self):
        M_SQR