传纸条（一）（双线程dp）

最新推荐文章于 2021-11-07 17:06:38 发布

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文章标签：数据结构与算法

本文介绍了一种通过双进程动态规划解决最优纸条传递路径的问题，旨在为两个对角线位置的同学寻找好感度之和最大的两条传递路径。文章详细解释了问题背景、输入输出要求及核心算法，并附带了实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传纸条（一）

时间限制：2000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：5

描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-1000的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入

第一行输入N(0<N<100)表示待测数据组数。每组测试数据输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（2<=m,n<=50）。接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度（不大于1000）。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出

每组测试数据输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入

样例输出

34
题解：
双进程dp，dp[k][x1][x2]=max(dp[k-1][x1][x2],dp[k-1][x1-1][x2],dp[k-1][x1][x2-1],dp[k-1][x1-1][x2-1])+mp[x1][k-x1]+mp[x2][k-x2]
代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
#define mem(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define SI(x) scanf("%d",&x)
#define PI(x) printf("%d",x)
typedef long long LL;
const int MAXN=110;
int dp[MAXN][MAXN][MAXN];
int mp[MAXN][MAXN];
int main(){
    int T,m,n;
    SI(T);
    while(T--){
        SI(m);SI(n);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                SI(mp[i][j]);
        for(int k=2;k<=m+n;k++){
            for(int x1=1;x1<=m;x1++)
                for(int x2=1;x2<=m;x2++){
                    if(k-x1<=0||k-x2<=0)continue;
                    if(k-x1>n||k-x2>n)continue;
                    if(x1==x2)continue;
                    dp[k][x1][x2]=max(max(dp[k-1][x1][x2],dp[k-1][x1-1][x2-1]),max(dp[k-1][x1-1][x2],dp[k-1][x1][x2-1]))+mp[x1][k-x1]+mp[x2][k-x2];
                }
        }
        printf("%d\n",max(dp[m+n-1][m-1][m],dp[m+n-1][m][m-1])+mp[1][1]+mp[m][n]);
    }
    return 0;
}