nyoj--61--传纸条（一）_nyoj纸条-优快云博客

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本文介绍了一种使用双线程动态规划方法解决寻找两个互不相交路径的问题，旨在寻找从矩阵左上角到右下角的两条路径，使得路径上节点的好心程度之和最大。

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传纸条（一）

时间限制：2000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：5

描述

小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个m行n列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。

在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。

还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用0表示），可以用一个0-1000的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。

输入

第一行输入N(0<N<100)表示待测数据组数。
每组测试数据输入的第一行有2个用空格隔开的整数m和n，表示班里有m行n列（2<=m,n<=50）。
接下来的m行是一个m*n的矩阵，矩阵中第i行j列的整数表示坐在第i行j列的学生的好心程度（不大于1000）。每行的n个整数之间用空格隔开。

输出

每组测试数据输出共一行，包含一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。

样例输入

样例输出

题意就是给你一个二维的方格，方格上的每一个点都有对应的权重。让你找两条从左上角到右下角的路线，并且使这两条路线的权重尽可能的大。两条路线不能有相交，且路线只能向下或者向右走。

双线程的DP题，先假设如果只让找一条路线，就可以定义一个二维数组DP[m][n]，DP[i][j]就表示走到(i,j)点，路线的最大权重，推出状态转移方程为：DP[i][j]=max(DP[i-1][j]，DP[i][j-1])+G[i][j]；G[i][j]表示(i,j)点的权重；同样的道理，拓展到两条路线就可以定义一个四维的数组DP[m][n][m][n],DP[i][j][p][q]就表示两条路线分别到(i,j),(p,q)这两个点的最大权重和，而状态转移方程也就变为DP[i][j][p][q]=Max(DP[i-1][j][p-1][q],DP[i-1][j][p][q-1],DP[i][j-1][p-1][q],DP[i][j-1][p][q-1])+G[i][j]+G[p][q]。如果用四个for循环的话，可能会超时，下面考虑进行优化，因为两条路线同一起点，并且都是只能向下或者向右走，所以：i+j=p+q;这样就可以用p=i+j-q；代替另一维。

代码：

 Java Code 

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int MAX = 52;

int n, m, G[MAX][MAX], DP[MAX][MAX][MAX][MAX];
int Max(int a, int b, int c, int d)
{
    return max(max(a, b), max(c, d));
}
int main()
{
    int T;

    memset(DP, 0, sizeof(DP));
    scanf("%d", & T);

    while(T--)
    {
        scanf("%d%d", & n, & m);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++)
                scanf("%d", & G[i][j]);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++)
                for(int p = 1; p <= n; p++)
                {
                    int q = i + j - p;
                    if(q <= 0)
                        continue;
                    if(i == p && j == q)
                        continue;
                    DP[i][j][p][q] = Max(DP[i - 1][j][p - 1][q], DP[i - 1][j][p][q - 1],
                                         DP[i][j - 1][p - 1][q], DP[i][j - 1][p][q - 1])
                                     + G[i][j] + G[p][q];
                }
        int res = Max(DP[n - 1][m][n - 1][m], DP[n - 1][m][n][m - 1],
                      DP[n][m - 1][n - 1][m], DP[n][m - 1][n][m - 1]);

        printf("%d\n", res);
    }
    return 0;
}