UVA 1099 \uvalive 4794 Sharing Chocolate 状态DP

最新推荐文章于 2021-05-25 11:51:06 发布

helloxielan

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CC 4.0 BY-SA版权

原文链接：http://www.cnblogs.com/BMan/p/3250019.html

本文探讨了如何通过算法将一块x*y的长方形巧克力分割成n块，每块为特定大小的小块，并通过预处理和动态规划解决该问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：是否能经过若干次切割把一块x*y的长方形巧克力分成n块，每块是a1,a2,a3...an小块

st表示{a1,a2,...an}的某个子集。

先预处理出全部sum[st]，各个子集的小块总数

dp[l][st]表示长为l，宽为sum[st]/l的长方形能否被分成子集st.因为面积必须相等才有可能

具体的状态转移看代码

int da[16];
int sum[1<<15];
int init(int n)
{
    int total=(1<<n)-1;
    for(int st=0;st<=total;st++)
    {
        sum[st]=0;
        int k=st,bit=0;
        while(k>0)
        {
            if(k%2==1)
            {
                sum[st]+=da[bit];
            }
            k/=2;bit++;
        }
    }
    return 0;
}
int dp[110][1<<15];
int check(int st)
{
    int k=0;
    while(st>0)
    {
        k+=st%2;
        st/=2;
    }
    return k==1?1:0;
}
int f(int l,int st)
{
    if(st==0||check(st))
        return dp[l][st]=1;
    if(dp[l][st]>=0)return dp[l][st];
    int &ans=dp[l][st];
    ans=0;
    for(int s=(st-1)&st;s>0;s=(s-1)&st)
    {
        if(sum[s]%l==0)
        {
            int flag=f(max(sum[s]/l,l),s)&&f(max(sum[st^s]/l,l),st^s);
            if(flag)return ans=1;
        }
        int r=sum[st]/l;
        if(sum[s]%r==0)
        {
            int flag=f(max(sum[s]/r,r),s)&&f(max(sum[s^s]/r,r),st^s);
            if(flag)return ans=1;
        }
    }
    return ans=0;
}
int main()
{
    int n;
    int ca=1;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF&&n)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&da[i]);
        init(n);
        int k=x*y;
        int total=(1<<n)-1;
        if(k!=sum[total])
        {
            printf("Case %d: No\n",ca++);
            continue;
        }
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        int flag=f(max(x,y),total);
        printf("Case %d: %s\n",ca++,flag?"Yes":"No");
    }
    return 0;
}