UVA 1412 Fund Management (复杂状态的DP，状态池）

UVA 1412 Fund Management (复杂状态的DP，状态池）

受到前面题目的影响，一开始的思路是用d(i,s)表示经过第i天后，选择了集合s里面的股票的当前最大现金。但是发股票可以选多手，根本无法用集合表示。

由于每只股票的可持有的手数为(0<=ki<=8)，最多有8只股票，所以表示当前手持股票资产的理论状态数最多有9⁸<5*10⁷种，但是由于还有一个持有总手数k的最大限制，实际状态数将远远低于这个值。实际状态数<1.5e4(我也不知道为什么）

所以用d(i,p)表示经过i天后，当前手持股票资产为p时的最大现金数。因为每只股票可持有的手数为0~8，所以可以用一个9进制的数去表示一个状态p。但是在状态转移的过程中，需要对整数p进行解码、编码的操作十分费时，对于这道题会导致TLE。

借鉴紫书上的做法，先将所有的状态数枚举出来并进行标号储存，这样我们就可以建立起一个状态–自然数的映射。并将每个状态可转移到的状态也通过预处理枚举并储存，这样就大大减少了dp过程的时间。

同时因为股票只能一手一手的买，我们可以将一手的价格预处理出来，这样可以避免重复的运算。

这道理的状态转移过程是十分明了的，可以从题目一眼看是，对于第i天，可以保持(HOLD)，可以选择一只股票进行买一手(BUY)或者卖一手(SELL)。

由于是否可以买股票要取决于当前的现金是否足够，所以需要判断。所以这道题并不是DAG上的动态规划，因为edge(u,v)是否存在取决于之前的决策。所以不可以像DAG那样逆着去定义状态：如果用d(i,p)去表示从第i天开始到最后能拥有的最大现金值，那么状态将无法转移，因为不能够判断对于第i-1天，是否有足够的钱去买某个股票的一手。

具体实现上：
用一个vector去表示一个状态，那么可以用一个大vector来作状态池来储存状态，并将每个状态对应的下标作为标号用map建立起映射(ID)。
用buy_next[p][i]来表示在p状态购买了i股票后转移到的状态的编号（合法的），同理用sell_next[p][i]来表示在p状态卖出了i股票后转移到的状态的编号(合法的）。
因为需要打印答案，用pre[i[[p]表示在d(i,p)前一个状态的标号，用opt[i][p]表示在d(i,p)的操作:
当opt[i][p]==0时，表示HOLD操作
当opt[i][p]>0时，表示BUY编号为opt[i][p]-1的股票。
当opt[i][p]<0时，表示SELL编号为-(opt[i][p]+1)的股票。
在打印时只需递归进行打印就好了。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int max_state=15000;
const int INF=-0x3f3f3f3f;
double c;
char name[10][30];
int si[10];
int ki[10];
double ci[10][105];
vector<vector<int> > state;
map<vector<int>,int> ID;
int buy_next[max_state][10];
int sell_next[max_state][10];
double dp[105][max_state];
int pre[105][max_state];
int opt[105][max_state];
int n,m,k;
void dfs(vector<int> &lot,int s,int total_k)
{
	if(s==n){
		ID[lot]=state.size();
		state.push_back(lot);
		return ;
	}
	for(int i=0;i<=ki[s]&&total_k+i<=k;i++)
	{
		lot[s]=i;
		dfs(lot,s+1,total_k+i);
	}
}
void init(void)
{
	for(int s=0;s<state.size();s++)
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int total_k=0;
		for(int j=0;j<state[s].size();j++)
		total_k+=state[s][j];
		buy_next[s][i]=sell_next[s][i]=-1;
		if(state[s][i]>0){
			vector<int> newstate=state[s];
			newstate[i]--;
			sell_next[s][i]=ID[newstate];
		}
		if(state[s][i]<ki[i]&&total_k<k){
			vector<int> newstate=state[s];
			newstate[i]++;
			buy_next[s][i]=ID[newstate];
		}
	}
}
void update(int day,int s,int s2,double v,int option)
{
	if(v>dp[day+1][s2]){
		dp[day+1][s2]=v;
		pre[day+1][s2]=s;
		opt[day+1][s2]=option;
	}
}
void update_ans(int day,int s)
{
	if(day==0)return ;
	update_ans(day-1,pre[day][s]);
	if(opt[day][s]==0)printf("HOLD\n");
	else if(opt[day][s]>0)printf("BUY %s\n",name[opt[day][s]-1]);
	else printf("SELL %s\n",name[-(opt[day][s]+1)]);
}
void solve(void)
{
	state.clear();
	ID.clear();
	vector<int> lot(n);
	dfs(lot,0,0);
	init();
	for(int i=0;i<=m;i++)
	for(int s=0;s<state.size();s++)
	dp[i][s]=INF;
	dp[0][0]=c;
	for(int i=0;i<m;i++)
	for(int s=0;s<state.size();s++)
	{
		double v=dp[i][s];
		if(v<0)continue;
		update(i,s,s,v,0);
		for(int j=0;j<n;j++)
		{
			if(buy_next[s][j]!=-1&&v>=ci[j][i+1])
//			if(buy_next[s][j]!=-1&&v>=ci[j][i+1]-1e-3)
			update(i,s,buy_next[s][j],v-ci[j][i+1],j+1);
			if(sell_next[s][j]!=-1)
			update(i,s,sell_next[s][j],v+ci[j][i+1],-j-1);
		}
	}
	printf("%.2f\n",dp[m][0]);
	update_ans(m,0);
	printf("\n");
}
int main(void)
{
	while(~scanf("%lf%d%d%d",&c,&m,&n,&k))
	{
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%s%d%d",name[i],&si[i],&ki[i]);
			for(int j=1;j<=m;j++)
			{
				double temp;
				scanf("%lf",&temp);
				ci[i][j]=temp*(double)si[i];
			}
		}
		solve();
	}
}