[集合DP] UVa10911 最优配对问题 （复杂状态的DP）

题目

思路

本题首先想到用多阶段决策来做，d(i)表示前i个点两两配对的最小距离和，然后考虑第i个点的决策。假设它和点j配对（j < i），那么状态就转移成了前i-1个点除了点j两两配对的最小距离和。显然这个“前i-1个点除了点j”难以用一个简单的d(i)表示，所以在此处引入集合表示。
LRJ：当发现状态无法转移后，常见的方法是增加维度，即增加新的因素，更细致地描绘状态。


此处还有一个困难，就是集合的表达。
此处集合的表达最方便的方法是二进制。

（注意：为了方便，最右边的元素往往是0而不是1）


在集合表示法中，1 << i代表单元素集合i，(1 << i)-1表示小于i的所有元素，“S & (1 << j)”不等于0就意味着“S和{j}的交集不为空”，而“S ^ (1 << j)”表示没有j的S集合。


1.状态定义：d(S)，表示子集S里所有点两两配对的最小距离和。
2.边界：d(0) = 0（代码中刻意避开d(0)的枚举）
3.答案：d((1 << n) - 1)
4.状态转移方程：

d(S)=min{ |PiPj|+d(S−{ i}<