UVA1099 【Sharing Chocolate】分享巧克力

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这道题一看 $n\le 15$，状压DP无疑了……

我们可以设出一个显而易见的状态：$f[x][y][s]$ 表示在 $x\times y$ 的矩形中分成 $s$ 中的每一块巧克力是否可行。

这样空间显然会炸，我们可以发现，$f$ 数组中保存了太多的无用状态——有了 $x$ 和 $s$，$y$ 就可以唯一确定了。这样只需要用 $f[x][s]$ 表示在一条边长为 $x$ 的矩形中分成 $s$ 中的每一块巧克力是否可行即可。这样数组大小缩到了3276800，还是bool数组，稳过。

为了方便计算矩形的另一条边长，我们可以预处理出 $Sum[s]$ 数组表示 $S$ 中的巧克力的总面积。

方程很好列了，枚举子集 $s0$ 再判断是否能整除即可。详见代码。

另外希望大家不要忘了register与inline的重要性！论怎样不开O2卡进最优解。

$Code:$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cassert>
#define min(x, y) (x < y ? x : y)

int Sum[1 << 15], A[16], n, x, y, sum;
bool f[105][1 << 15], Visit[105][1 << 15], flag[1 << 15];

inline bool scan() {
	sum = 0;
	scanf("%d", &n);
	if (n == 0) return false;
	scanf("%d%d", &x, &y);
	for (register int i(1); i <= n; ++ i) scanf("%d", A + i), sum += A[i]; 
	memset(f, false, sizeof(f));
	memset(flag, false, sizeof(flag));
	memset(Visit, false, sizeof(Visit));
	memset(Sum, 0, sizeof(Sum));
	for (register int s(1); s < 1 << n; ++ s)
	for (register int i(0); i < n; ++ i) if (s & 1 << i) Sum[s] += A[i + 1];
	for (register int i(0); i < n; ++ i) flag[1 << i] = true;
	return true;
}

inline bool dfs(int x, int s) {
	if (Visit[x][s]) return f[x][s];
	if (Visit[Sum[s] / x][s]) return f[Sum[s] / x][s];//能让搜索量减半的东西，不用每次取min，这里加一行就好了。
	Visit[x][s] = true;
	if (flag[s]) return f[x][s] = true;
	register int y(Sum[s] / x);
	for (register int s0(s - 1 & s); s0; s0 = s0 - 1 & s) {
		if (!(Sum[s0] % x) && dfs(x, s0) && dfs(x, s ^ s0)) return f[x][s] = true;
		if (!(Sum[s0] % y) && dfs(y, s0) && dfs(y, s ^ s0)) return f[x][s] = true;
	}
	return f[x][s];
}

int main() {
	int kase(0);
	while (scan())
		printf("Case %d: ", ++ kase),
		puts(!(sum % x) && sum == x * y && dfs(x, (1 << n) - 1) ? "Yes" : "No");
}