A/B(逆元)

A/B

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Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

 

Sample Input

2

1000 53

87 123456789

 

 

Sample Output

7922

6060

 

 

 

就是问你会不会求模的逆元，A/B 的模不能直接除了就取余，要当做 (A* (1/B) ）%m 所以就是求 1/B(即B关于MOD的乘法逆元)

费马小定理:  当m为质数的时候  A^{^(m-1)} = 1   (mod m) 即  A^{^(m-2)} = 1/A  (mod m)    两边都余 m

 1 #include <iostream>
 2 #include <stdio.h>
 3 #include <string.h>
 4 
 5 using namespace std;
 6 
 7 #define MOD 9973
 8 
 9 int main()
10 {
11     int T;
12     cin>>T;
13     while(T--)
14     {
15         int a,b;
16         scanf("%d%d",&a,&b);
17         b%=MOD;
18         int c = b;
19         for (int i=0;i<MOD-3;i++)
20             c = (c*b)%MOD;
21         a = (a*c)%MOD;
22         printf("%d\n",a);
23     }
24     return 0;
25 }

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 还可以用扩展欧几里得求逆元，a*x = 1 (mod m) , x 是 a 的逆元，然后，方程等价于 a*x + m*y = 1 (mod m)，扩展欧几里得可求得 x0 ，((x0% m)+m)%m 就是最小整数解

 1 #include <stdio.h>
 2 #include <iostream>
 3 #include <stdlib.h>
 4 using namespace std;
 5 #define MOD 9973
 6 
 7 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
 8 {
 9     if (b==0)
10     {
11         x=1;
12         y=0;
13         return a;
14     }
15     int r = exgcd(b,a%b,y,x);
16     y-=(a/b)*x;
17     return r;
18 }
19 
20 int main()
21 {
22     int T;
23     cin>>T;
24     while (T--)
25     {
26         int a,b;
27         cin>>a>>b;
28         int x,y;
29         int r = exgcd(b,MOD,x,y);
30         x=(x%MOD+MOD)%MOD;
31         cout<<a*x%MOD<<endl;
32     }
33     return 0;
34 }

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