并查集 03 快并

并查集的初始化

• 虽然这一版的并查集在内部还是使用了数组存储元素所在的集合，但在逻辑上不像第一版的时候是一维的，这一版的数组parent表示的是每个元素的父元素在哪个位置上，逻辑上使用一棵棵树表示一个个集合，总体上数组parent表示的是一片森林（多棵树），从而可以利用树结构遍历时O(logn)的时间复杂度的优势；
• parent表示的森林中的树都是由孩子指向父亲的；

// 我们的第二版Union-Find
public class UnionFind2 implements UF {

    // 我们的第二版Union-Find, 使用一个数组构建一棵指向父节点的树
    // parent[i]表示第一个元素所指向的父节点
    private int[] parent;

    // 构造函数
    public UnionFind2(int size){
        parent = new int[size];

        // 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合
        for( int i = 0 ; i < size ; i ++ )
            parent[i] = i;
    }

    @Override
    public int getSize(){
        return parent.length;
    }
    
}

查询 O(logn)

• 查询元素p的父元素的位置；
• 只有值等于索引号的元素才是根节点，而根节点的位置代表了它所属的结合；
• p = parent[p] 是一个游标p找父节点的动作，p是个游标；

// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
// O(h)复杂度, h为树的高度
private int find(int p){
    if(p < 0 || p >= parent.length)
        throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");

    // 不断去查询自己的父亲节点, 直到到达根节点
    // 根节点的特点: parent[p] == p
    while(p != parent[p])
        p = parent[p];
    return p;
}

• p和q两个元素的所在树的根是用一个元素的时候，p和q才从属同一个集合；

// 查看元素p和元素q是否所属一个集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
@Override
public boolean isConnected( int p , int q ){
    return find(p) == find(q);
}

合并元素p和元素q所属的集合

• 就是将p和q所在的2棵树合并成1棵树；
• 让p所在的树的根节点，指向q所在树的根节点；

// 合并元素p和元素q所属的集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
@Override
public void unionElements(int p, int q){
    int pRoot = find(p);
    int qRoot = find(q);

    if( pRoot == qRoot )
        return;

    parent[pRoot] = qRoot;
}

Quick Find 和 Quick Union 的性能差距

public class Main {

    private static double testUF(UF uf, int m){
        int size = uf.getSize();
        Random random = new Random();
        long startTime = System.nanoTime();


        for(int i = 0 ; i < m ; i ++){
            int a = random.nextInt(size);
            int b = random.nextInt(size);
            uf.unionElements(a, b);
        }

        for(int i = 0 ; i < m ; i ++){
            int a = random.nextInt(size);
            int b = random.nextInt(size);
            uf.isConnected(a, b);
        }

        long endTime = System.nanoTime();
        return (endTime - startTime) / 1000000000.0;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int size = 100000;
        int m = 10000;

        UnionFind1 uf1 = new UnionFind1(size);
        System.out.println("UnionFind1 : " + testUF(uf1, m) + " s");

        UnionFind2 uf2 = new UnionFind2(size);
        System.out.println("UnionFind2 : " + testUF(uf2, m) + " s");
    }
}

输出：

UnionFind1 : 0.4045741 s
UnionFind2 : 0.0033889 s