并查集 02 快查

并查集的初始化

• 在初始化的时候指定并查集中一共有多少元素，就将盛放集合中元素的数组开辟成多大，然后将数组的每一格的值赋成其索引号，即初始化的时候，每个元素作为一个集合，和其他任何集合是没有交集的；
• 用数组表示集合中的所有元素，数组的索引代表集合中的每个元素，数组中的值表示该索引位置的元素所在的集合的编号；
• 在初始化的时候，数组中每个元素的值和其索引号一致，表示每个元素处在只有它构成的集合中；

public class UnionFind1 implements UF {

    private int[] id;    // 我们的第一版Union-Find本质就是一个数组

    public UnionFind1(int size) {

        id = new int[size];

        // 初始化, 每一个id[i]指向自己, 没有合并的元素
        for (int i = 0; i < size; i++)
            id[i] = i;
    }

    @Override
    public int getSize(){
        return id.length;
    }

}

查询 - 快速查询 O(1)

• 快速查询的时间复杂度是O(1)；
• 在数组中查询索引为p的元素的值（索引为p的元素所属的集合的编号）的时间复杂度是O(1)；
• 查询两个元素p和q所在的集合是否是同一个，时间复杂度也是O(1)；

// 查找元素p所对应的集合编号
// O(1)复杂度
private int find(int p) {
    if(p < 0 || p >= id.length)
        throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");

    return id[p];
}

// 查看元素p和元素q是否所属一个集合
// O(1)复杂度
@Override
public boolean isConnected(int p, int q) {
    return find(p) == find(q);
}

合并 - 将p和q所在的集合合并成一个集合 O(n)

• 先查看p和q所在的集合是否是同一个集合；
• 如果是同一个集合，则无需合并；
• 如果不是同一个集合，将p所在集合的元素的集合值，改为q所在的集合的集合值；
• 因为修改p所在集合的元素的集合值，是一个在数组中遍历的操作，所以时间复杂度是O(n)，所以快速查询的代价是合并的慢，此方案有优化的空间；

// 合并元素p和元素q所属的集合
// O(n) 复杂度
@Override
public void unionElements(int p, int q) {

    int pID = find(p);
    int qID = find(q);

    if (pID == qID)
        return;

    // 合并过程需要遍历一遍所有元素, 将两个元素的所属集合编号合并
    for (int i = 0; i < id.length; i++)
        if (id[i] == pID)
            id[i] = qID;
}