leetcode--Boats to Save People

题目：给定数组表示人的重量，现在用船去救这些人，每条小船载重限制为limit，最多坐两个人，求最少需要多少条小船？

分析：
（1）假如一开始就知道了这道题是使用贪心策略，其实还比较简单。最大最小的匹配尝试并证明一下就行了。但是一开始，不太容易往贪心上考虑。
（2）先来看看暴力破解，我们可以尝试将所有的people两人一组组队，这样一共会有大约(n-1)(n+1)/4中组队的情况，这里排列组合就不详细分奇偶讨论了。组队完成后，将不满足要求的组合拆开，看看最后哪种组合剩下的队伍最少。这样组队其实复杂度相当高。
（3）我们看看这个过程里都有哪些多余的步骤可以简化算法：

• 第一点，对于那些大于limit/2的people，彼此之间是无法组队的
• 基于第一点，我们考虑到较大的数字选择其实比较少，对于它们我们可以先考虑。而对于那些不大于limit/2的数字，任意组合都没有问题。
• 现在为一个最大的不超过limit的元素挑选队友，想到这里，贪心策略就不是很突兀了，我想试试会不会那些不超过limit的最大的数字，和当前未匹配的最小的数字组合就是答案呢？

证明：假设max是小于limit的最大数字，min是所有元素中最小的数字，如果$max+min\le limit$则它们搭配是最优的。
反证法：假设存在更优的情况，max，和min没有搭配在一起。

• 首先在这个最优解中，这两个人不能落单，否则将它们组合在一起，情况不会变差。
• 假设最有组合中，max与x组合，min与y组合；那么有
  $max+x\le limit$
  而$max\ge y$ 是已知的。所以
  $y+x\le limit$
  也成立。
  到这里，假如我们将最优组合中的（max,x）(min,y)换成（max,min）(x,y)同样是一个最优解。
  所以最大最小的搭配能够产生最优解。其实，只要让那些能匹配的大值元素不落单，都是最优解。
  时间复杂度：
  最大最小搭配需要排序，排序后两个指针双向遍历即可。
  复杂度：$O(nlogn)$
  代码：

 public int numRescueBoats(int[] people, int limit) {
	        int rs = people.length;
	        Arrays.sort(people);
            int pre = 0,latter = people.length-1;
            while(pre<latter){
                if(people[latter--]+people[pre]<=limit){
                    pre++;
                    rs--;
                }
            }
	        return rs;
	    }