【常用算法总结——ST表】

ST表

　　ST表是一种解决RMQ（区间最值问题）的强有力的工具

　　它可以做到O(nlogn)预处理，O(1)查询最值。

实现

　　ST表其实是一种倍增的思想，我们就拿取最大值为例：

开一个二维数组Max，其中Max[i][j]表示从第i位开始，包括第i位在内的2^j个数中最大的数，例如Max[i][1]表示第i个数和第i+1个数中大的那个数。

 

然后就类似于二分的样子，下一层也是拿两个已得到的区间的最大值作比较，然后存储。

预处理代码

1 for(int j=1;j<=21;j++)
2     {
3         for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
4         {
5             Max[i][j]=max(Max[i][j-1],Max[i+(1<<(j-1))][j-1]);
6         }
7     }

　　为什么要先循环j呢？因为我们是一层一层向上搜的，每一层的答案需要下面的基础，所以把j放在外层，然后(1<<(j-1)）就是把二进制的1向左移动（j-1）位，也就是2^(j-1)。

查询　　

　　查询也比较简单，我们只需要求出k=log2（r-l+1）(求2的k次幂小于这一段区间的值，并且尽可能大)，然后得到两个区间，比较就行了

 

 （图片来源）

然后取最大值返回就可以了

1 int ST(int l,int r)
2 {
3     int k=log2(r-l+1);
4     return max(Max[l][k],Max[r-(1<<k)+1][k]);
5 }

既然了解了这么多，不如.......（放心，都是模板题）

洛谷P3865 【模板】ST表

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define N 100005
 3 using namespace std;
 4 int n,m;
 5 int Max[N][21];
 6 int ST(int l,int r)
 7 {
 8     int k=log2(r-l+1);
 9     return max(Max[l][k],Max[r-(1<<k)+1][k]);
10 }
11 int main()
12 {
13     cin>>n>>m;
14     for(int i=1;i<=n;i++)
15     {
16         scanf("%d",&Max[i][0]);
17     }
18     for(int j=1;j<=21;j++)
19     {
20         for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
21         {
22             Max[i][j]=max(Max[i][j-1],Max[i+(1<<(j-1))][j-1]);
23         }
24     }
25     int l,r;
26     for(int i=1;i<=m;i++)
27     {
28         scanf("%d%d",&l,&r);
29         printf("%d\n",ST(l,r));
30     }
31     return 0;
32 }

 

洛谷P2251 质量检测

 1 // luogu-judger-enable-o2
 2 #include<bits/stdc++.h>
 3 #define N 100005
 4 using namespace std;
 5 int n,m;
 6 int Min[N][21];
 7 int ST(int l,int r)
 8 {
 9     int k=log2(r-l+1);
10     return min(Min[l][k],Min[r-(1<<k)+1][k]);
11 }
12 int main()
13 {
14     cin>>n>>m;
15     for(int i=1;i<=n;i++)
16     {
17         scanf("%d",&Min[i][0]);
18     }
19     for(int j=1;j<=21;j++)
20     {
21         for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
22         {
23             Min[i][j]=min(Min[i][j-1],Min[i+(1<<(j-1))][j-1]);
24         }
25     }
26     for(int i=1;i+m-1<=n;i++)
27     {
28         printf("%d\n",ST(i,i+m-1));
29     }
30     return 0;
31 }

 

洛谷P1816 忠诚

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int Min[100005][21];
 4 int n,m;
 5 int ST(int l,int r)
 6 {
 7     int k=log2(r-l+1);
 8     return min(Min[l][k],Min[r-(1<<k)+1][k]);
 9 }
10 int main()
11 {
12     cin>>n>>m;
13     for(int i=1;i<=n;i++)
14     {
15         scanf("%d",&Min[i][0]);
16     }
17     for(int j=1;j<=21;j++)
18     {
19         for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++)
20         {
21             Min[i][j]=min(Min[i][j-1],Min[i+(1<<(j-1))][j-1]);
22         }
23     }
24     for(int i=1;i<=m;i++)
25     {
26         int l,r;
27         scanf("%d%d",&l,&r);
28         printf("%d ",ST(l,r));
29     }
30  } 

 

转载于:https://www.cnblogs.com/hualian/p/11215613.html