hdu 3507

最新推荐文章于 2020-05-21 21:25:44 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/zhaozhe/archive/2011/08/25/2153876.html

本文详细解析了斜率优化动态规划方法，通过具体实例hdu3507问题阐述了如何利用斜率优化来提高动态规划算法的效率。文中通过数学推导说明了斜率优化的原理，并给出了实现步骤。

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//Name

      :hdu 3507 Print Article
//Author     :zhxfl
//copyright :http://blog.sina.com.cn/s/articlelist_1736064691_0_1.html
//Description:斜率优化dp
//Algorithm :。。。。
//dp[i]= min{ dp[j]+ ( sum[i]- sum[j] )* ( sum[i]- sum[j] )+ m } ( i< j );
//假设 j> k, 对于 i, 要使决策 j 优于决策 k
//则有 dp[j]+ ( sum[i]- sum[j] )* ( sum[i]- sum[j] )+ m<
//      dp[k]+ ( sum[i]- sum[k] )* ( sum[i]- sum[k] )+ m
//得到 dp[j]+ sum[j]* sum[j]- dp[k]- sum[k]* sum[k]<
//      2* sum[i]* ( sum[j]- sum[k] )
//令 F[j,k]= (dp[j]+sum[j]*sum[j]-dp[k]-dp[k]*sum[k])/(2*(sum[j]-sum[k]))
//对于当前 i, j 比 k 优等价于 F[j,k]< sum[i],所以计算当前 i 的值时
//可以剔除 F[j,k]< sum[i] 的 k 值(假设存在k<j<i<t),那么F[j,k]<sum[i]<sum[t],
//所以k对于后续的每个t都不是最优的
//
//进一步，对于 k< j< i< t
//如果 F[j,k]> F[i, j]. F[i,j]与 sum[t] 有两种关系
//1. F[i,j]<= sum[t] 可知 i 比 j 优
//2. F[i,j]> sum[t] 得到 F[j,k]> sum[t] 同样知 k 比 j 优
//综上知 j 不会是最优的
//进队时, 对满足 F[j,k]> F[i,j] 条件的 i，则可以
//剔除 j.
//这里满足斜率dp的是 F[j,k]< sum[i];此时sum[i]是递增函数

转载于:https://www.cnblogs.com/zhaozhe/archive/2011/08/25/2153876.html